测度论（英文版）

　　Introduction
　　O. Conventions and Notation
　　1.Notation: Euclidean space
　　2.Operations involving
　　3.Inequalities and inclusions
　　4.A space and its subsets
　　5.Notation: generation of classes of sets
　　6.Product sets
　　7.Dot notation for an index set
　　8.Notation: sets defined by conditions on functions
　　9.Notation: open and closed sets
　　10.Limit of a function at a point
　　11.Metric spaces
　　12.Standard metric space theorems
　　13.Pseudometric spaces
　　I. Operations on Sets
　　I.Unions and intersections
　　2.The symmetric difference operator
　　3.Limit operations on set sequences
　　4.Probabilistic interpretation of sets and operations on them
　　II. Classes of Subsets of a Space
　　1.Set algebras
　　2.Examples
　　3.The generation of set algebras
　　4.The Borel sets of a metric space
　　5.Products of set algebras
　　6.Monotone classes of sets
　　III. Set Functions
　　1.Set function definitions
　　2.Extension of a finitely additive set function
　　3.Products of set functions
　　4.Heuristics on a algebras and integration
　　5.Measures and integrals on a countable space
　　6.Independence and conditional probability (preliminary discussion)
　　7.Dependence examples
　　8.Inferior and superior limits of sequences of measurable sets
　　9.Mathematical counterparts of coin tossing
　　10.Setwise convergence of measure sequences
　　11.Outer measure
　　12.Outer measures of countable subsets of R
　　13.Distance on a set algebra defined by a subadditive set function
　　14.The pseudometric space defined by an outer measure
　　15.Nonadditive set functions
　　IV. Measure Spaces
　　1.Completion of a measure space (S,$,~,)
　　2.Generalization of length on R
　　3.A general extension problem
　　4.Extension of a measure defined on a set algebra
　　5.Application to Borel measures
　　6.Strengthening of Theorem 5 when the metric space S is complete and separable
　　7.Continuity properties of monotone functions
　　8.The correspondence between monotone increasing functions on R and measures on B(R)
　　9.Discrete and continuous distributions on R
　　10.Lebesgue-Stieltjes measures on R/v and their corresponding monotone functions
　　11.Product measures
　　12.Examples of measures on RN
　　13.Marginal measures
　　14.Coin tossing
　　15.The Caratheodory measurability criterion
　　16.Measure hulls
　　V. Measurable Functions
　　1.Function measurability
　　2.Function measurability properties
　　3.Measurability and sequential convergence
　　4.Baire functions
　　5.Joint distributions
　　6.Measures on function (coordinate) space
　　……
　　VI. Intezration
　　VII. Hilbert Soace
　　VIII. Convergence of Measure Sequences
　　IX. Signed Measures
　　X. Measures and Functions of Bounded Variation on R
　　XI. Conditional Expectations; Martingale Theory
　　Notation
　　Index

　　Saunders Mac Lane was born on August 4，1909in Connecticut. He studied at Yale Universityand then at the University of Chicago and atG6ttingen， where he received the D. Phil. in 1934.He has taught at Harvard， Cornel1 and theUniversity of Chicago.Mac Lanes initial research was in logic andin algebraic number theory （valuation theory）.With Samuel Eilenberg he published fifteenpapers on algebraic topology. A number of theminvolved the initial steps in the cohomologyof groups and in other aspects of homologicalalgebra - as well as the discovery of categorytheory. His famous undergraduate textbookSurvey of modern algebra， written jointly withG. Birkhoff， has remained in print for over50 years. Mac Lane is also the author of severalother highly successful books.

　　    In presenting this treatment of homological algebra， it is a pleasureto acknowledge the help and encouragement which I have had fromall sides. Homological algebra arose from many sources in algebra andtopology. Decisive examples came from the study of group extensionsand their factor sets， a subject I learned in joint work with OTTO SCHIL-LING. A further development of homological ideas， with a view to theirtopological applications， came in my long collaboration with SAHUELEZLENBERG; to both collaborators， especial thanks. For many yearsthe Air Force Office of Scientific Research supported my researchprojects on various subjects now summarized here; it is a pleasure toacknowledge their lively understanding Of basic science.