第一章 离散一时间动力系统引论
1.1 生物学和动力学
增长：疟疾模型
养护：神经元模型
复制：遗传学模型
动力系统的类型
1.2 生物学中的变量、参数和函数
用变量、参数和图形来描述测量
用函数描述测量间的关系
组合函数
求反函数
习题1.2
1.3 测量的单位、量纲和函数
单位的转换
量纲问的转化
函数和单位：复合、伸缩和移位
检验：量纲和估计
习题1.3
1.4 线性函数及其图形
比例关系
线性函数和直线的方程
求直线的方程并画其图形
求解与直线有关的方程
习题1.4
1.5 离散一时间动力系统
离散一时间动力系统和更新函数
更新函数的运用
离散一时间动力系统：单位和量纲
求解
习题1.5
1.6 离散一时间动力系统的分析
构造蛛网：图解法
平衡点集：图解法
平衡点集：代数方法
习题1.6
1.7 用指数函数表示解
一般细菌群体的增长
指数定律和对数定律
用指数表示结果
习题1.7
1.8 振动和三角学
正弦和余弦函数：复习
用余弦函数来描述振动
更复杂的振动形状
习题1.8
1.9 肺中气体交换的模型
肺模型
一般的肺系统
具吸收功能的肺动力学
习题1.9
1.10 非线性动力学的一个例子
选择模型
离散一时间动力系统和平衡点
稳定和不稳定平衡点
习题1.10
1.11可激发系统I：心脏
一个简单的心脏模型
2：1房室传导阻滞
文氏现象
习题1.1 1
补充题
研究课题
第二章 极限与导数
2.1 导数的引出
平均变化率
瞬时变化率
极限和导数
微分方程：预习
习题2.1
2.2 极限
函数的极限
左极限和右极限
极限的性质
无穷极限
习题2.2
2.3 连续性
连续函数
输入和输出容差
滞后现象
习题2.3
2.4 导数计算：线性函数和二次函数
可微函数
线性函数的导数
二次函数
习题2.4
2.5 加法、幂以及多项式的导数
和函数求导法则
幂函数的导数
指数是负数和分数的幂函数
多项式的导数
习题2.5
2.6 积和商的导数
积的求导法则
特殊情形和例子
商的求导法则
习题2.6
2.7 二阶导数、曲率以及加速度
二阶导数
利用二阶导数来画函数的图形
加速度
习题2.7
2.8 指数函数和对数函数的导数
指数函数求导
自然对数求导
应用
习题2.8
2.9 链式法则
复合函数的导数
反函数的导数
应用
习题2.9
2.10 三角函数的导数
正弦和余弦函数的导数
其他三角函数·
应用
重要极限导出
习题2.10
补充题
研究课题
第三章 导数的应用与动力系统
3.1 稳定性与导数
启发性的背景
稳定性与更新函数的斜率
习题3.1
3.2 更复杂的动力学
逻辑斯谛动力系统
定性的动力系统
逻辑斯谛动力系统的分析
习题3.2
3.3 最大化
最小和最大
最大化食物摄人率
最大化鱼的捕获量
习题3.3
3.4 关于函数的推理
连续函数：介值定理
最大化：极值定理
Rolle定理和中值定理
习题3.4
3.5 在无穷远处的极限
函数在无穷远处的性态
吸收函数的应用
序列的极限
习题3.5
第四章 微分方程、积分及其应用
第五章 自治微分方程的分析
第六章 概率论和描述统计学
第七章 概率模型
精选的奇数答案
参考书目
索引
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