普通高等教育“十一五”国家级规划教材：点集拓扑讲义（第4版）

　　第一章 朴素集合论
　　1.1 集合的基本概念
　　1.2 集合的基本运算
　　1.3 关系
　　1.4 等价关系
　　1.5 映射
　　1.6 有标集族及其并和交
　　1.7 可数集.不可数集，基数
　　1.8 选择公理和Tukey引理
　　1.9 集族的笛卡儿积
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　　    《点集拓扑讲义（第4版）》讲述了：点集拓扑的基本知识，其基本内容涵盖：拓扑空间和连续映射的定义及其基本性质；构造新的拓扑空间的方法；各种拓扑不变性质，如连通性、分离性、紧致性、度量空间的完备性等.以及这些拓扑不变性质之间的相互关联；这些拓扑不变性质的可积、可遗传等性质；映射空间及其各种基本的拓扑；最后一章介绍基本群以及它的一些应用，如Jordan分割定理等。本次重版，对全书内容作了适当的增删和整理。《点集拓扑讲义（第4版）》可作为数学类专业拓扑学课程的教材或教学参考书。

　　第一章 朴素集合论
　　1.1 集合的基本概念
　　1.2 集合的基本运算
　　1.3 关系
　　1.4 等价关系
　　1.5 映射
　　1.6 有标集族及其并和交
　　1.7 可数集.不可数集，基数
　　1.8 选择公理和Tukey引理
　　1.9 集族的笛卡儿积
　　第二章 拓扑空间与连续映射
　　2.1 度量空间与连续映射
　　2.2 拓扑空间与连续映射
　　2.3 邻域与邻域系
　　2.4 导集，闭集，闭包
　　2.5 内部，边界
　　2.6 基与子基
　　2.7 拓扑空间中的序列
　　第三章 子空间.积空间，商空间
　　3.1 子空间
　　3.2 积空间（有限情形）
　　3.3 积空间（一般情形）
　　3.4 商空间
　　第四章 连通性
　　4.1 连通空间
　　4.2 连通性的某些简单应用
　　4.3 连通分支
　　4.4 局部连通空间
　　4.5 道路连通空间
　　第五章 有关可数性的公理
　　5.1 第一与第二可数性公理
　　5.2 可分空间
　　第六章 分离性公理
　　6.2 正则空间，正规空间，T3空间，T4空间
　　6.3 urysohn引理和Tietze扩张定理
　　6.4 完全正则空间，Tychonoff空间
　　6.5 分离性公理与子空间.积空间和商空间
　　6.6 可度量化空间
　　第七章 紧致性
　　7.1 紧致空间
　　7.2 紧致性与分离性公理
　　7.3 n维欧氏空间中的紧致子集
　　7.4 几种紧致性以及其间的关系
　　7.5 度量空间中的紧致性
　　7.6 局部紧致空间.仿紧致空间
　　7.7 Tychonoff乘积定理
　　7.8 拓扑空间在方体中的嵌入
　　第八章 完备度量空间
　　8.1 度量空间的完备化
　　8.2 度量空间的完备性与紧致性.Baire定理
　　……
　　第九章 映射空间
　　第十章 基本群及其应用
　　索引
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　　    《点集拓扑讲义（第4版）》讲述了：点集拓扑的基本知识，其基本内容涵盖：拓扑空间和连续映射的定义及其基本性质；构造新的拓扑空间的方法；各种拓扑不变性质，如连通性、分离性、紧致性、度量空间的完备性等.以及这些拓扑不变性质之间的相互关联；这些拓扑不变性质的可积、可遗传等性质；映射空间及其各种基本的拓扑；最后一章介绍基本群以及它的一些应用，如Jordan分割定理等。本次重版，对全书内容作了适当的增删和整理。《点集拓扑讲义（第4版）》可作为数学类专业拓扑学课程的教材或教学参考书。