面向21世纪课程教材：数学分析（第4版）（下册）

　　第十二章 数项级数
　　1 级数的收敛性
　　2 正项级数
　　一 正项级数收敛性的一般判别原则
　　二 比式判别法和根式判别法
　　三 积分判别法
　　四 拉贝判别法
　　3 一般项级数
　　一 交错级数
　　二 绝对收敛级数及其性质
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　　    《面向21世纪课程教材：数学分析（第4版）（下）》主要内容包括：数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分、向量函数的微分学等。
　　    本次修订认真总结了前三版的编写经验，特别对第三版的内容进行了细致的分析，听取了部分使用学校的意见，对第三版的部分内容作了适当调整：实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化；增加了内闭一致收敛的概念，调整了与之有关的内容；适当增加了一些技巧性要求较高的例题，以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当，深入浅出，易出易教”的特点。
　　    《面向21世纪课程教材：数学分析（第4版）（下）》可作为高等学校数学类专业的教材使用。

　　第十二章 数项级数
　　1 级数的收敛性
　　2 正项级数
　　一 正项级数收敛性的一般判别原则
　　二 比式判别法和根式判别法
　　三 积分判别法
　　四 拉贝判别法
　　3 一般项级数
　　一 交错级数
　　二 绝对收敛级数及其性质
　　三 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法
　　第十三章 函数列与函数项级数
　　1 一致收敛性
　　一函数列及其一致收敛性
　　二 函数项级数及其一致收敛性
　　三 函数项级数的一致收敛性判别法
　　2 一致收敛函数列与函数项级数的性质
　　第十四章 幂级数
　　1 幂级数
　　一 幂级数的收敛区间
　　二 幂级数的性质
　　三 幂级数的运算
　　2 函数的幂级数展开
　　一 泰勒级数
　　二 初等函数的幂级数展开式
　　3 复变量的指数函数·欧拉公式
　　第十五章 傅里叶级数
　　1 傅里叶级数
　　一 三角级数·正交函数系
　　二 以2π为周期的函数的傅里叶级数
　　三 收敛定理
　　2 以21为周期的函数的展开式
　　一 以21为周期的函数的傅里叶级数
　　二偶函数与奇函数的傅里叶级数
　　3收敛定理的证明
　　第十六章 多元函数的极限与连续
　　1 平面点集与多元函数
　　一 平面点集
　　二 R2上的完备性定理
　　三 二元函数
　　四 n元函数
　　2 二元函数的极限
　　一 二元函数的极限
　　二 累次极限
　　3 二元函数的连续性
　　一 二元函数的连续性概念
　　二 有界闭域上连续函数的性质
　　第十七章 多元函数微分学
　　1 可微性
　　一 可微性与全微分
　　二 偏导数
　　三 可微性条件
　　四 可微性几何意义及应用
　　2 复合函数微分法
　　一 复合函数的求导法则
　　二 复合函数的全微分
　　3 方向导数与梯度
　　4 泰勒公式与极值问题
　　一 高阶偏导数
　　二 中值定理和泰勒公式
　　三 极值问题
　　第十八章 隐函数定理及其应用
　　1 隐函数
　　一 隐函数的概念
　　二 隐函数存在性条件的分析
　　三 隐函数定理
　　四 隐甬数求导举例
　　2 隐函数组
　　一 隐函数组的概念
　　二 隐函数组定理
　　三 反函数组与坐标变换
　　3 几何应用
　　一 平面曲线的切线与法线
　　二 空间曲线的切线与法平面
　　三 曲面的切平面与法线
　　4 条件极值
　　第十九章 含参量积分
　　含参量正常积分
　　2 含参量反常积分
　　一 一致收敛性及其判别法
　　二 含参量反常积分的性质
　　3 欧拉积分
　　一 函数
　　二 B函数
　　三 函数与B函数之间的关系
　　第二十章 曲线积分
　　1 第一型曲线积分
　　一 第一型曲线积分的定义
　　二 第一型曲线积分的计算
　　2 第二型曲线积分
　　一 第二型曲线积分的定义
　　二 第二型曲线积分的计算
　　三 两类曲线积分的联系
　　第二十一章 重积分
　　1 二重积分的概念
　　一 平面图形的面积
　　二 二重积分的定义及其存在性
　　三 二重积分的性质
　　2 直角坐标系下二重积分的计算
　　3 格林公式·曲线积分与路线的无关性
　　一 格林公式
　　二 曲线积分与路线的无关性
　　4 二重积分的变量变换
　　一 二重积分的变量变换公式
　　二 用极坐标计算二重积分
　　5 三重积分
　　一 三重积分的概念
　　二 化三重积分为累次积分
　　三 三重积分换元法
　　6 重积分的应用
　　一 曲面的面积
　　二 质心
　　三 转动惯量
　　四 引力
　　7 n重积分
　　8 反常二重积分
　　一 无界区域上的二重积分
　　二 无界函数的二重积分
　　9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明
　　第二十二章 曲面积分
　　1 第一型曲面积分
　　一 第一型曲面积分的慨念
　　二 第一型曲面积分的计算
　　2 第二型曲面积分
　　一 曲面的侧
　　二 第二型曲面积分的概念
　　三 第二型曲面积分的计算
　　四 两类曲面积分的联系
　　3 高斯公式与斯托克斯公式
　　一 高斯公式
　　二 斯托克斯公式
　　4 场论初步
　　一 场的概念
　　二 梯度场
　　三 散度场
　　四 旋度场
　　五 管量场与有势场
　　第二十三章 向量函数微分学
　　1 n维欧氏空间与向量函数
　　一 n维欧氏空间
　　二 向量函数
　　三 向量函数的极限与连续
　　2 向量函数的微分
　　一 可微性与可微条件
　　二 可微函数的性质
　　三 黑赛矩阵与极值
　　3 反函数定理和隐函数定理
　　一 反函数定理
　　二 隐函数定理
　　三 拉格朗日乘数法
　　习题答案
　　索引
　　人名索引
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　　    《面向21世纪课程教材：数学分析（第4版）（下）》主要内容包括：数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分、向量函数的微分学等。
　　    本次修订认真总结了前三版的编写经验，特别对第三版的内容进行了细致的分析，听取了部分使用学校的意见，对第三版的部分内容作了适当调整：实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化；增加了内闭一致收敛的概念，调整了与之有关的内容；适当增加了一些技巧性要求较高的例题，以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当，深入浅出，易出易教”的特点。
　　    《面向21世纪课程教材：数学分析（第4版）（下）》可作为高等学校数学类专业的教材使用。