目录
前言
第一章 函数极限连续 1
第一节 函数与性质 1
第二节 极限及其计算 5
第三节 无穷小与无穷大 11
第四节 函数的连续性 17
总练习题一 24
第二章 导数与微分 27
第一节 导数的概念与求导法则 27
第二节 高阶导数 37
第三节 一元函数的微分 42
总练习题二 46
第三章 微分中值定理与导数的应用 49
第一节 微分中值定理与泰勒公式 49
第二节 洛必达法则 62
第三节 函数的单调性与极值、曲线的凹凸性与拐点 68
第四节 曲线的作图、曲率 76
总练习题三 79
第四章 一元函数积分学及其应用 82
第一节 不定积分 82
第二节 定积分与反常积分 92
第三节 定积分的应用 108
总练习题四 117
第五章 微分方程 121
第一节 一阶微分方程 121
第二节 可降阶的高阶微分方程 130
第三节 高阶线性微分方程 134
第四节 差分方程 143
总练习题五 147
第六章 向量代数与空间解析几何 150
第一节 空间直角坐标系与向量代数 150
第二节 曲面与平面及其方程 160
第三节 空间曲线与直线及其方程 166
总练习题六 174
第七章 多元函数微分法及其应用 177
第一节 多元函数的基本概念 177
第二节 偏导数与全微分 183
第三节 多元复合函数和隐函数的微分法 189
第四节 方向导数、梯度 198
第五节 多元函数微分法在几何上的应用 202
第六节 多元函数的极值及其求法 207
总练习题七 212
第八章 多元函数积分学及其应用 215
第一节 重积分 215
第二节 重积分的应用 236
第三节 曲线积分 243
第四节 曲面积分 255
总练习题八 267
第九章 无穷级数 270
第一节 常数项级数的概念和性质 270
第二节 幂级数 279
第三节 傅里叶级数 290
总练习题九 298
综合练习题精选 302
参考答案 318
参考资料 345
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