第6章 无穷级数
6.1 数项级数
6.1.1 无穷级数的概念
6.1.2 数项级数收敛的条件
6.1.3 数项级数的基本性质
习题
6.1.4 数项级数判敛法
习题二
6.2 反常积分判敛法
6.2.1 无穷区间反常积分判敛法
6.2.2 被积函数有无穷型间断点的
反常积分的判敛法
6.2.3 函数
习题三
6.3 幂级数
6.3.1 函数项级数的基本概念
6.3.2 函数项级数的一致收敛性
6.3.3 一致收敛级数的性质
习题四
6.3.4 幂级数
习题五
6.3.5 函数展开为幂级数
习题六
6.3.6 幂级数应用举例
习题七
6.4 傅里叶（F0urier）级数
6.4.1 三角函数系的正交性
6.4.2 函数展开为傅里叶级数
6.4.3 正弦级数和余弦级数
6.4.4 以2z为周期的函数的傅里叶级数
6.4.5 傅里叶级数的复数形式
习题八
总习题
第7章 向量代数与空间解析几何
7.1 向量及其运算
7.1.1 向量的概念
7.1.2 向量的线性运算
7.1.3 向量的数量积与向量积
习题
7.2 空间直角坐标系及向量运算的坐标表示
7.2.1 空间直角坐标系
7.2.2 向量运算的坐标表示
习题二
7.3 平面与直线
7.3.1 平面的方程
7.3.2 直线的方程
7.3.3 有关平面、直线的几个基本问题
习题三
7.4 空间曲面与空间曲线
7.4.1 球面与柱面
7.4.2 空间曲线
7.4.3 锥面
7.4.4 旋转曲面
7.4.5 几个常见的二次曲面
7.4.6 曲面的参数方程
习题四
7.5 向量函数
7.5.1 向量函数的极限和连续
7.5.2 向量函数的导数
7.5.3 向量函数的积分
总习题
第8章 多元函数及其微分法
8.1 多元函数概念
8.1.1 维欧几里得空间的简单知识
8.1.2 R－R的映射、n元函数与向量值函数
习题
8.2 多元函数的极限与连续
8.2.1 多元函数的极限
8.2.2 多元函数的连续性
习题二
8.3 偏导数
8.3.1 偏导数概念
8.3.2 偏导数的几何意义
8.3.3 高阶偏导数
习题三
8.4 全微分与梯度
习题四
8.5 复合函数微分法
8.5.1 全导数
8.5.2 复合函数微分法
习题五
8.6 隐函数微分法
8.6.1 由一个方程确定的隐函数
8.6.2 由方程组确定的隐函数
习题六
8.7 方向导数
习题七
8.8 微分法的几何应用
8.8.1 空间曲线的切线与法平面
8.8.2 曲面的切平面与法线
习题八
8.9 多元函数的泰勒公式与极值
8.9.1 多元函数的泰勒公式
8.9.2 极值
8.9.3 最大值和最小值
8.9.4 条件极值——拉格朗日乘数法
习题九
8.1 0向量值函数的微分法
8.1 0.1 向量值函数的微分
8.1 0.2 向量值复合函数的求导法
习题十
总习题
第9章 多元数量值函数的积分
9.1 多元数量值函数积分的概念和性质
9.1.1 积分的概念
9.1.2 积分的性质
9.2 二重积分的计算
9.2.1 直角坐标系中二重积分的计算
9.2.2 极坐标系下二重积分的计算
9.2.3 二重积分的一般换元法则
习题
9.3 三重积分的计算
9.3.1 直角坐标系中三重积分的计算
9.3.2 柱面坐标系下三重积分的计算
9.3.3 球面坐标系下三重积分的计算
9.3.4 三重积分的一般换元法则
习题二
9.4 重积分的应用
9.4.1 曲面的面积
9.4.2 重积分在物理学中的应用
举例
习题三
9.5 反常重积分
习题四
9.6 第一型曲线积分的计算
习题五
9.7 第一型曲面积分的计算
习题六
总习题
第10章 向量场的积分
10.1 向量场
10.1.1 向量场的概念
10.1.2 向量线
10.2 第二型曲线积分
10.2.1 第二型曲线积分的概念
10.2.2 第二型曲线积分的计算
习题
10.3 格林公式及其应用
10.3.1 格林（Green）公式
10.3.2 xFl面曲线积分与路径无关的条件
10.3.3 全微分方程
习题二
10.4 第二型曲面积分
10.4.1 曲面侧的概念
10.4.2 第二型曲面积分的概念
10.4.3 第二型曲面积分的计算
10.4.4 两类曲面积分的关系
习题三
10.5 散度与高斯公式
10.5.1 散度
10.5.2 高斯（Gauss）公式
习题四
10.6 旋度与斯托克斯公式
10.6.1 环量与环量面密度
10.6.2 旋度
10.6.3 斯托克斯（Stokes）公式
10.6.4.空间曲线积分与路径无关
的条件
习题五
10.7 有势场与无源场
10.7.1 有势场
10.7.2 无源场
10.7.3 算符V
习题六
总习题
第11章 微积分中的近似计算
11.1 方程求根
习题
11.2 定积分的近似计算
习题二
11.3 最小二乘法
习题三
习题答案
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