第一章 函数、极限与连续
第一节 函数的概念与性质
一、函数的概念
二、函数的几种特性
三、初等函数
四、建立函数关系
第二节 极限的概念与性质
一、极限的概念
二、函数极限的性质
第三节 极限的运算
一、极限的四则运算法则
二、两个重要极限
第四节 无穷小量与无穷大量
一、无穷小量
二、无穷大量
三、无穷小量的比较
第五节 函数的连续性
一、函数连续的概念
二、函数的间断点
三、初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
第六节 演示与实验--用MATLAB做初等数学
一、MATLAB简介
二、用MATLAB做初等数学
三、用MATLAB求函数的极限
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、两个实例
二、导数的概念
三、可导与连续的关系
四、导数的几何意义
第二节 导数的运算法则
一、函数和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、导数的基本公式
四、复合函数的求导法则
五、隐函数的求导法则
六、参数方程的求导法则
七、对数求导法
第三节 高阶导数
第四节 函数的微分
一、微分的概念
二、微分的基本公式与运算法则
三、微分在近似计算中的应用
第五节 演示与实验--用MATLAB求函数的导数
第三章 导数的应用
第一节 中值定理
一、罗尔中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
第二节 函数的单调性及极值
一、函数的单调性
二、函数的极值
第三节 函数的最值及应用
第四节 曲线的凹凸性与拐点
一、曲线的凹凸性
二、曲线的拐点
第五节 洛必达法则
一、0/0型未定式的极限求法
二、∞/∞型未定式的极限求法
第六节 函数图形的描绘
一、渐近线
二、函数图形的描绘
第七节 演示与实验--用MATLAB做导数应用
一、用MATLAB求函数的单调区间和极值
二、用MATLAB求函数的凹凸区间和拐点
三、用MATLAB求函数的最值
四、用MATLAB绘制函数的图形
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数
二、不定积分的概念
三、基本积分公式
四、不定积分的性质
五、直接积分法
第二节 不定积分的换元积分法
一、第一类换元积分法
二、第二类换元积分法
第三节 不定积分的分部积分法
第四节 有理函数的积分
第五节 演示与实验--用MATLAB求函数的不定积分
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
一、两个实例
二、定积分的概念
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
第二节 微积分基本公式
一、变上限的定积分
二、牛顿-莱布尼茨公式
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
第四节 广义积分
一、无穷区间上的广义积分
二、有限区间上无界函数的广义积分
第五节 定积分的应用
一、微元法
二、平面图形的面积
三、旋转体的体积
四、定积分在物理中的应用
第六节 演示与实验--用MATLAB做定积分计算
一、用MATLAB求函数的定积分
二、用MATLAB求函数的广义积分
第六章 常微分方程
第一节 常微分方程的基本概念
一、两个引例
二、微分方程的概念
第二节 变量可分离的微分方程
第三节 一阶线性微分方程
一、一阶线性微分方程的定义
二、一阶线性微分方程的求解方法
第四节 可降阶的高阶微分方程
一、y（n）=f（x）型微分方程
二、y"=（x，y'）型微分方程
三、y"=（y，y'）型微分方程
第五节 二阶常系数齐次线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程的定义
二、二阶常系数齐次线性微分方程解的性质
三、二阶常系数齐次线性微分方程求解方法
第六节 演示与实验--用MATLAB解微分方程
附录
附录一 初等数学常用公式
附录二 基本初等函数的图像与性质
附录三 高等数学常用公式（一）
附录四 数学软件MATLAB常用系统函数
习题答案与提示
参考文献
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