高等学校教材：实变函数与泛函分析概要1（第3版）

　　第一篇
　　第一章 集与点集
　　1 集及其运算
　　2 映射·集的对等·可列集
　　3 一维开集、闭集及其性质
　　4 开集的构造
　　5 集的势·序集
　　第一章 习题
　　第二章 勒贝格测度
　　1 引言
　　2 有界点集的外、内测度·可测集
　　3 可测集的性质
　　4 关于测度的几点评注
　　5 环与环上定义的测度
　　6 σ环上外测度·可测集·测度的扩张
　　7 广义测度
　　第二章 习题
　　第三章 可测函数
　　1 可测函数的基本性
　　2 可测函数列的收敛性
　　3 可测函数的构造
　　第三章 习题
　　第四章 勒贝格积分
　　1 勒贝格积分的引入
　　2 积分的性质
　　3 积分序列的极限
　　4 R积分与L积分的比较
　　5 乘积测度与傅比尼定理
　　6 微分与积分
　　7 勒贝格一斯蒂尔切斯积分概念
　　第四章 习题
　　第五章 函数空间Lp
　　1 Lp空间·完备性
　　2 Lp空间的可分性
　　3 傅里叶变换概要
　　第五章 习题
　　参考书目与文献
　　索引

　　《高等学校教材：实变函数与泛函分析概要1（第3版）》第三版保持了内容精选、适用性较广并便于教学的特色，吸收很多高校教师使用本书中提的宝贵意见，参考现行教学大纲并考虑到当前教学发展的需要。修订时注意将一些论证写得详细些，并简化部分证明；全书各章均配上小结；对数学术语依现行标准统一订正；增加例题，调整习题，特别收取了近年来招考研究生的部分试题。此外，订正了书中的各种错误。篇幅略有增加。
　　《高等学校教材：实变函数与泛函分析概要1（第3版）》共十章：第一篇包含集与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分与函数空间Lp五章，第二篇包含距离空间、赋范线性空间与内积空间、赋范空间上的有界线性算子、内积空间上的有界线性算子与广义函数大意五章。每章后附有习题。
　　《高等学校教材：实变函数与泛函分析概要1（第3版）》可作为综合大学、理工大学、师范院校的数学与应用数学、计算数学、统计数学等专业的教材，也可作为部分研究生、自学者的参考用书。所需预备知识为数学分析、线性代数（第一、二册）、常微分方程与复变函数（第二册）的基本内容。