同调（英文版）

　　Introduction
　　Chapter I. Modules, Diagrams, and Functors
　　1. The Arrow Notation
　　2. Modules
　　3. Diagrams
　　4. Direct Sums
　　5. Free and Projective Modules
　　6. The Functor Horn
　　7. Categories
　　8. Functors
　　Chapter If. Homology of Complexes
　　1. Differential Groups
　　2. Complexes
　　3. Cohomology
　　4. The Exact Homology Sequence
　　5. Some Diagram Lemmas
　　6. Additive Relations
　　7. Singular Homology
　　8. Homotopy
　　9. Axioms for Homology
　　Chapter III. Extensions and Resolutions
　　1. Extensions of Modules
　　2. Addition of Extensions
　　3. Obstructions to the Extension of Homomorphisms
　　4. The Universal Coefficient Theorem for Cohomology
　　5. Composition of Extensions
　　6. Resolutions
　　7. Injective Modules
　　8. Injective Resolutions
　　9.Two Exact Sequences for Extn
　　10. Axiomatic Description of Ext
　　11. The Injective Envelope
　　Chapter IV. Cohomol0gy of Groups
　　1. The Group Ring
　　2. Crossed Homomorphisms
　　3. Group Extensions
　　4. Factor Sets
　　5. The Bar Resolution
　　6. The Characteristic Class of a Group Extension
　　7. Cohomology of Cyclic and Free Groups
　　8. Obstructions to Extensions
　　9. Realization of Obstructions
　　10. SCHURS Theorem
　　11. Spaces with Operators
　　Chapter V. Tensor and Torsion Products
　　1. Tensor Products
　　2. Modules over Commutative Rings
　　3. Bimodules
　　4. Dual Modules
　　5. Right Exactness of Tensor Products .
　　6. Torsion Products of Groups
　　7. Torsion Products of Modules
　　8. Torsion Products by Resolutions
　　9. The Tensor Product of Complexes
　　10. The KONNETH Formula
　　11. Universal Coefficient Theorems
　　Chapter VI. Types of Algebras
　　1. Algebras by Diagrams
　　2. Graded Modules
　　3. Graded Algebras
　　4. Tensor Products of Algebras
　　5. Modules over Algebras
　　6. Cohomology of free Abelian Groups
　　7. Differential Graded Algebras
　　8. Identities on Horn and
　　9.Coalgebras and HoPF Algebras
　　Chapter VII. Dimension
　　1. Homological Dimension
　　2. Dimensions in Polynomial Rings
　　3. Ext and Tor for Algebras
　　4. Global Dimensions of Polynomial Rings
　　5. Separable Algebras
　　6. Graded Syzygies
　　7. Local Rings
　　Chapter VIII. Products
　　1. Homology Products
　　2. The Torsion Product of Algebras
　　3. A Diagram Lemma
　　4. External Products for Ext
　　5. Simplicial Objects
　　6. Normalization
　　7. Acyclic Models
　　8. The EILENBERG-ZILBER Theorem
　　9. Cup Products
　　Chapter IX. Relative Homological Algebra
　　1. Additive Categories
　　2. Abelian Categories
　　3. Categories of Diagrams
　　4. Comparison of Allowable Resolutions
　　5. Relative Abelian Categories
　　6, Relative Resolutions
　　7. The Categorical Bar Resolution
　　8. Relative Torsion Products
　　9. Direct Products of Rings
　　Chapter X. Cohomology of Algebraic Systems
　　Chapter XI. Spectral Sequences
　　Chapter XII. Derived Functors
　　Bibliography
　　List of Standard Symbols
　　Index

　　Saunders Mac Lane was born on August 4，1909in Connecticut. He studied at Yale Universityand then at the University of Chicago and atG6ttingen， where he received the D. Phil. in 1934.He has taught at Harvard， Cornel1 and theUniversity of Chicago.Mac Lanes initial research was in logic andin algebraic number theory （valuation theory）.With Samuel Eilenberg he published fifteenpapers on algebraic topology. A number of theminvolved the initial steps in the cohomologyof groups and in other aspects of homologicalalgebra - as well as the discovery of categorytheory. His famous undergraduate textbookSurvey of modern algebra， written jointly withG. Birkhoff， has remained in print for over50 years. Mac Lane is also the author of severalother highly successful books.

　　In presenting this treatment of homological algebra， it is a pleasureto acknowledge the help and encouragement which I have had fromall sides. Homological algebra arose from many sources in algebra andtopology. Decisive examples came from the study of group extensionsand their factor sets， a subject I learned in joint work with OTTO SCHIL-LING. A further development of homological ideas， with a view to theirtopological applications， came in my long collaboration with SAHUELEZLENBERG; to both collaborators， especial thanks. For many yearsthe Air Force Office of Scientific Research supported my researchprojects on various subjects now summarized here; it is a pleasure toacknowledge their lively understanding Of basic science.