目录第7章 不定积分l7.1 原函数与不定积分的概念l7，1.1 原函数和不定积分的定义l7.1.2 运算性质和基本积分公式37.2 不定积分的计算57，2.1 换元法求不定积分67，2.2 分部法求不定积分97.3 有理函数的不定积分13*73.1 有理函数的部分分式分解137.3.2 有理函数的不定积分157.3.3 三角函数有理式的不定积分187.3.4 某些无理根式的不定积分20小结22复习题23第8章 定积分258.1 定积分的概念与性质258.1.1 引例与定义258.1.2 定积分的性质308.2 微积分基本定理348.2.1 变上限积分的定义与性质348.2.2 微积分基本定理368.3 定积分的计算378.3.1 换元法求定积分378.3.2 分部法求定积分398.4 定积分存在的条件428.4.1 达布和的定义43*8.4.2 上和与下和的性质438.4.3 可积的充要条件468.4.4 可积園数类518.5 积分中值定理558.5.1 积分第一中值定理55*8.5.2 积分第二中值定理56小结59复习题60第9章 定积分应用和反常积分639.1 定积分应用的两种常用格式639.2 平面图形的面积659.2.1 直角坐标情形659.2.2 参数方程情形669.2.3 极坐标情形679.3 由平行截面面积求体积699.3.1 由平行截面面积计算体积699.3.2 旋转体体积719.4 平面曲线的弧长739.4.1 平面曲线弧长的概念739.4.2 平面曲线弧长的计算739.5 旋转曲面的面积769.5.1 旋转曲面面积的概念769.5.2 旋转曲面面积的计算77*9.6 定积分在某些物理问题中的应用799.6.1变力做功799.6.2压力809.6.3 力矩与重心819.7 反常积分的概念与基本性质839.7.1 反常积分的概念与统一定义839.7.2 反常积分的基本性质869.8 反常积分的敛散性889.8.1 反常积分的Cauchy收敛准则889.8.2 反常积分的绝对收敛与条件收敛899.8.3 反常积分的比较判别法909.8.4 Dirichlet判别法与Abel判别法93小结96复习题98第10章 数项级数10110.1 数项级数的概念与性质10110.1.1 数项级数的概念10110.1.2 级数的Cauchy收敛准则l0310.1.3 级数的基本性质10410.2 正项级数10710.2.1 正项级数收敛性的一般判别法10710.2.2 根值法与比值法112*10.2.3 其他判别法11510.3 一般项级数11910.3.1 绝对收敛与条件收敛11910.3.2交错级数12010.3.3 Dirichlet判别法和Abel判别法l22*10.4 绝对收敛级数与条件收敛级数的性质12610.4.1 收敛级数的可结合性12610.4.2 收敛级数的重排12610.4.3 级数的乘积128小结131复习题132第11章 函数项级数l3411.1 函数列一致收敛的概念与判定13411.1.1 逐点收敛与一致收敛的概念13411.1.2 函数列一致收敛的判定13811.2 一致收敛函数列的性质14211.3 函数项级数一致收敛的概念及其判定14811，3.1 函数项级数一致收敛的概念14811.3.2 一致收敛的判别法15111.4 和函数的分析性质156*11.5 处处不可微的连续函数160小结162复习题163第12章 幂级数与Fourier级数16512.1 幂级数的收敛域与和函数16512，1.1 幂级数的定义和收敛域l6512.1.2 幂级数和函数的分析性质17012.1.3 幂级数的运算17512.2 函数的幂级数展开17712.2.1 Taylor级数与余项公式17712.2.2 几个常用的初等函数的幂级数展开18212.3 三角级数与Fourier级数18912，3.1 三角级数的概念18912.3.2 以2π为周期的函数的Fourier级数19112.3.3 以2l为周期的函数的Fourier级数19312.3.4 任意区间[a，b]上的Fourier级数19512.4 Fourier级数的收敛性19912.4.1 Fourier级数的收敛判别法199*12.4.2 Dirichlet积分201*12.4.3 Riemann引理与Fourier级数收敛判别法的证明203*12.4.4 Fourier級数的分析性质205*12.4.5 Fourier级数的平方平均收敛208小结210复习题212习题答案或提示214参考文献226附录 不定积分表227索引231
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