非线性问题的数学方法及其应用

　　第一章  Lie变换群和相似解
　　1. 1  单参数变换群
　　1. 变换群的无穷小形式. 经典坐标
　　2. 不变曲线, 不变函数, Lie级数
　　练习1. 1
　　1. 2  一阶方程
　　1. 线性方程
　　练习1. 2
　　2. 变换群与积分因子
　　练习1. 3
　　1. 3  一阶PDE的不变性
　　练习1. 4
　　1. 4  二阶及高阶方程
　　1. 二阶方程
　　2. 平面点变换的延拓 扩充, Extended
　　练习1. 5
　　3. 微分不变量与方程的降阶
　　1. 5  应用举例
　　练习1. 6
　　1. 6  线性偏微分方程
　　1. 一维扩散方程的OPG
　　2. 二阶延拓, 点变换的Lie代数
　　3. 扩散方程的相似解
　　练习1. 7
　　4. 扩散方程的初. 边值问题
　　5. Fokker-Planck方程
　　练习1. 8
　　1. 7  非线性偏微分方程
　　1. 高阶延拓
　　2. 非线性扩散方程
　　练习1. 9
　　3. Burgers方程和KdV方程
　　练习1. 10
　　1. 8  便于工程上应用的直接方法
　　1. 变量分离法
　　2. 量纲分析法
　　3. Birkhoff--Morgan方法
　　第二章  定性理论 几何方法
　　2. 1  基本概念和例子
　　1. 相空间, 轨线
　　2. 临界点
　　3. 线性化
　　4. 周期解
　　5. 首次积分和积分流形
　　练习2. 1
　　2. 2  线性系统
　　1. 解的稳定性
　　练习2. 2
　　2. 二维常系数系统奇点分类
　　练习2. 3
　　2. 3非线性系统
　　练习2. 4
　　2. 4  极限环
　　练习2. 5
　　第三章  渐近分析和摄动法
　　3. 1  线性方程的近似解
　　1. 奇点分类
　　2. 解的局部行为
　　练习3. 1
　　3. 主项平衡法
　　4. 渐近幂级数
　　练习3. 2
　　3. 2非线性方程
　　1. 概述
　　2. Painleve性质
　　3. 奇性分析
　　练习3. 3
　　3. 3正则摄动法
　　3. 4  奇异摄动法
　　1. 多重尺度法
　　2. P-L方法及推广
　　练习3. 4
　　第四章  孤立子. 混沌和分形几何简介
　　4. 1  KdV方程和孤立子 Soliton
　　1. KdV方程的由来
　　2. KdV方程的孤立波解
　　3. 孤立波的相互作用和孤立子
　　4. 2  混沌 Chaos 动力学
　　4. 3  分形几何
　　附

　　    《非线性问题的数学方法及其应用》介绍几种能用于处理非线性问题的数学方法。这些方法既适用于常微分方程又适用于偏微分方程；既适用于线性方程又适用于非线性方程。内容包括：用于解析求解的Lie变换群方法；用于近似解析解的主项平衡法和摄动法；用于解的定性分析的几何方法。最后还对目前非线性科学研究的热门领域孤立子、混沌和分形作了简要的通俗的介绍。《非线性问题的数学方法及其应用》内容新颖．密切联系工程技术实际，突出方法的掌握与应用，叙述深入浅出，通俗易懂，凡具备工科本科数学基础的读者阅读《非线性问题的数学方法及其应用》不会有大的困难。