十五国家级规划教材配套学习指导书：高等代数学习指导书（上）

　　引言 高等代数的内容和学习方法
　　第1章 线性方程组
　　1.1 线性方程组的解法
　　1.2 线性方程组解的情况及其判别准则
　　1.3 数域
　　补充题一
　　第2章 行列式
　　2.1 n元排列
　　2.2 n阶行列式的定义
　　2.3 行列式的性质
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　　丘维声，北京大学数学科学学院教授，博士生导师，所授的“高等代数及习题”课程被评为北京大学优秀主干基础课。
　　所获奖励：
　　荣获全国首届国家级教学名师奖、宝钢教育奖全国优秀教师特等奖、北京市普通高等学校教学成果一等奖，被评为北京市科学技术先进工作者、全国广播电视大学优秀主讲教师、北京大学最受学生爱戴的十佳教师。
　　社会兼职：
　　中国数学会组合与图论学会理事会常务理事，数学通报副主编，教育部全国中等职业教育教材审定委员会委员，原国家教委第二届高等学校理科数学与力学教学指导委员会成员。

　　本书与普通高等教育国家级规划教材《高等代数》(第2版，上册)(丘维声主编，高等教育出版社出版)配套，是编者多年来在北京大学从事高等代数教学工作的结晶。全书共有6章，每章节主体结构包括内容精华、典型例题、习题三部分，章末还有补充题。本书阐述了高等代数的理论，总结了高等代数中重要的典型题型及考研题型，提炼了解题的规律、方法和技巧，旨在通过对理论的阐述以及解题方法和技巧的分析，使读者能掌握理论，举一反三、触类旁通。
　　 　　本书可作为高校大学生及社会自学者学习高等代数的辅导资料，也可供从事高等代数或线性代数教学的教师参考，还可作为工学、理学、经济学、管理学等学科专业硕士生入学考试数学科目的复习用书。

　　引言 高等代数的内容和学习方法
　　第1章 线性方程组
　　1.1 线性方程组的解法
　　1.2 线性方程组解的情况及其判别准则
　　1.3 数域
　　补充题一
　　第2章 行列式
　　2.1 n元排列
　　2.2 n阶行列式的定义
　　2.3 行列式的性质
　　2.4 行列式按一行（列）展开
　　2.5 克莱姆（Cramer）法则
　　2.6 行列式按k行（列）展开
　　补充题二
　　第3章 线性方程组的进一步理论
　　3.1 n维向量空间Kn
　　3.2 线性相关与线性无关的向量组
　　3.3 向量组的秩
　　3.4 子空间的基与维数
　　3.5 矩阵的秩
　　3.6 线性方程组有解的充分必要条件
　　3.7 齐次线性方程组的解集的结构
　　3.8 非齐次线性方程的解集的结构
　　补充题三
　　第4章 矩阵的运算
　　4.1 矩阵的运算
　　4.2 特殊矩阵
　　4.3 矩阵乘积的秩与行列式
　　4.4 可逆矩阵
　　4.5 矩阵的分块
　　4.6 正交矩阵·欧几里得空间Rn
　　4.7 Kn到Ks的线性映射
　　补充题四
　　第5章 矩阵的相抵与相似
　　5.1 等价关系与集合的划分
　　5.2 矩阵的相抵
　　5.3 广义逆矩阵
　　5.4 矩阵的相似
　　5.5 矩阵的特征值和特征向量
　　5.6 矩阵可对角化的条件
　　5.7 实对称矩阵的对角化
　　补充题五
　　第6章 二次型·矩阵的合同
　　6.1 二次型和它的标准型
　　6.2 实二次型的规范形
　　6.3 正定二次型与正定矩阵
　　补充题六
　　习题答案与提示
　　参考文献
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　　丘维声，北京大学数学科学学院教授，博士生导师，所授的“高等代数及习题”课程被评为北京大学优秀主干基础课。
　　所获奖励：
　　荣获全国首届国家级教学名师奖、宝钢教育奖全国优秀教师特等奖、北京市普通高等学校教学成果一等奖，被评为北京市科学技术先进工作者、全国广播电视大学优秀主讲教师、北京大学最受学生爱戴的十佳教师。
　　社会兼职：
　　中国数学会组合与图论学会理事会常务理事，数学通报副主编，教育部全国中等职业教育教材审定委员会委员，原国家教委第二届高等学校理科数学与力学教学指导委员会成员。

　　本书与普通高等教育国家级规划教材《高等代数》(第2版，上册)(丘维声主编，高等教育出版社出版)配套，是编者多年来在北京大学从事高等代数教学工作的结晶。全书共有6章，每章节主体结构包括内容精华、典型例题、习题三部分，章末还有补充题。本书阐述了高等代数的理论，总结了高等代数中重要的典型题型及考研题型，提炼了解题的规律、方法和技巧，旨在通过对理论的阐述以及解题方法和技巧的分析，使读者能掌握理论，举一反三、触类旁通。
　　 　　本书可作为高校大学生及社会自学者学习高等代数的辅导资料，也可供从事高等代数或线性代数教学的教师参考，还可作为工学、理学、经济学、管理学等学科专业硕士生入学考试数学科目的复习用书。