普通高等教育“十五”国家级规划教材：计算机科学计算

　　第l章 绪论
　　1.1 计算机科学计算研究的对象和特点
　　1.2 向量与矩阵的范数
　　1.2.1 向量范数
　　1.2.2 范数的等价性
　　1.2.3 矩阵范数
　　1.2.4 相容矩阵范数的性质
　　1.3 误差分析与数值方法的稳定性
　　1.3.1 误差的来源与分类
　　1.3.2 误差的基本概念和有效数字
　　1.3.3 函数计算的误差估计
　　1.3.4 计算机浮点数表示和舍入误差
　　1.3.5 数值方法的稳定性和避免误差危害的基本原则
　　习题1
　　第2章 矩阵变换和计算
　　2.1 矩阵的三角分解及其应用
　　2.1.1 Gauss消去法与矩阵的LU分解
　　2.1.2 Gauss列主元消去法与带列主元的LU分解
　　2.1.3 对称矩阵的Cholesky分解
　　2.1.4 三对角矩阵的三角分解
　　2.1.5 条件数与方程组的性态
　　2.1.6 矩阵的Q尺分解
　　2.2 特殊矩阵的特征系统
　　2.3 矩阵的Jordan分解介绍
　　2.4 矩阵的奇异值分解
　　2.4.1 矩阵奇异值分解的几何意义
　　2.4.2 矩阵的奇异值分解
　　2.4.3 用矩阵的奇异值分解讨论矩阵的性质
　　习题2
　　第3章 逐次逼近法
　　3.1 解线性方程组的迭代法
　　3.1.1 简单迭代法
　　3.1.2 迭代法的收敛性
　　3.2 非线性方程的迭代解法
　　3.2.1 简单迭代法
　　3.2.2 Newton迭代法及其变形
　　3.2.3 多根区间上的逐次逼近法
　　3.3 计算矩阵特征问题的幂法
　　3.3.1 幂法
　　3.3.2 反幂法
　　3.4 迭代法的加速
　　3.4.1 基本迭代法的加速
　　3.4.2 Aitken加速
　　3.5 共轭梯度法
　　3.5.1 最速下降法
　　3.5.2 共轭梯度法（简称CG法）
　　习题3
　　第4章 插值与逼近
　　4.1 引言
　　4.1.1 插值问题
　　4.1.2 插值函数的存在唯一性、插值基函数
　　4.2 多项式插值和Hermite插值
　　4.2.1 Lagrange插值公式
　　4.2.2 Newton插值公式
　　4.2.3 插值余项
　　4.2.4 }termite插值
　　4.2.5 分段低次插值
　　4.3 三次样条插值
　　4.3.1 样条函数
　　4.3.2 三次样条插值及其收敛性
　　4.4 B一样条函数
　　4.4.1 B一样条函数及其基本性质
　　4.4.2 B一样条函数插值
　　4.5 正交函数族在逼近中的应用
　　4.5.1 正交多项式简介
　　4.5.2 函数的最佳平方逼近
　　4.5.3 数据拟合的最小二乘法
　　习题4.
　　第5章 插值函数的应用
　　5.1 基于插值公式的数值微积分
　　5.1.1 数值求积公式及其代数精度
　　5.1.2 复化求积公式
　　5.1.3 数值微分公式
　　5.2 GaLISS型求积公式
　　5.2.1 基于}termite插值的Gauss型求积公式
　　5.2.2 常见的Ga。sS型求积公式与Gauss型求积公式的数值稳定性
　　5.3 外推加速原理与Romberg算法
　　5.3.1 逐次分半算法
　　5.3.2 外推加速公式与Romberg算法
　　5.4 常微分方程数值解法
　　5.4.1 基于数值积分的解法
　　5.4.2 Runge-Kutta显化求解公式
　　习题5
　　第6章 数值积分
　　6.1 引言
　　6.2 反常积分的数值方法
　　6.2.1 无界函数的数值积分
　　6.2.2 无穷区间上函数的数值积分
　　6.3 振荡函数的数值积分法
　　6.4 二重积分的机械求积法
　　6.5 重积分Monte-Carlo求积法
　　习题6
　　第7章 常微分方程的数值解法
　　7.1 引言
　　7.2 基于Taylor展开式的求解公式
　　7.2.1 基于Taylor展开式的求解公式
　　7.2.2 四阶显式Runge-Kutta法
　　7.3 刚性问题及其求解公式一
　　7.3.1 刚性问题
　　7.3.2 隐式Runge-Kutta法
　　7.3.3 线性多步法
　　7.4 边值问题的数值解法
　　7.4.1 打靶法
　　7.4.2 差分法
　　7.5 暂态历程的精细计算方法
　　7.5.1 关于暂态计算的方法
　　7.5.2 齐次方程的精细积分
　　7.5.3 非齐次方程的精细积分
　　7.5.4 数值例题
　　7.5.5 精度分析
　　习题7
　　第8章 小波变换
　　8.1 从Fourier变换到小波变换
　　8.1.1 Fourier变换
　　8.1.2 窗口Fourier变换
　　8.1.3 小波变换
　　8.2 多分辨率分析与正交小波基的构造
　　8.3 Mallat算法
　　习题8
　　第9章 矩阵特征对的数值解法
　　9.1 求特征方程根的方法
　　9.1.1 A为Jacobi矩阵
　　9.1.2 A为对称矩阵
　　9.2 分二治之法
　　9.2.1 矩阵的分块
　　9.2.2 分二治之计算
　　9.3 QR法
　　9.3.1 QR迭代的基本方法
　　9.3.2 tessenberg矩阵的QR法
　　9.3.3 带有原点位移的QR法
　　9.3.4 对称Q尺法
　　9.4 Lanczos算法
　　9.4.1 Lanczos迭代
　　9.4.2 Lanczos迭代的收敛性讨论
　　习题9
　　附录l 矩阵分析介绍
　　一、矩阵序列与矩阵级数
　　1.矩阵序列
　　2.矩阵级数
　　二、矩阵幂级数
　　三、矩阵的微积分
　　1.相对于数量变量的微分和积分
　　2.相对于矩阵变量的微分
　　3.矩阵微积分在微分方程中的应用
　　习题
　　附录2 有关计算理论简介
　　一、关于误差分析
　　1.关于数值问题的性态
　　2.关于算法的稳定性
　　二、关于计算复杂性
　　1.简述“问题复杂度”
　　2.算法的有效性
　　附录3 数值实验
　　符号说明
　　参考文献

　　    《计算机科学计算》为普通高等教育“十五”国家级重点教材。全书主要介绍在计算机上求解数值问题的各种数值方法，包括矩阵计算、插值与逼近及其应用、数值微积分、常微分方程数值解法和小波变换等，以及以附录形式出现的矩阵分析、计算理论简介和数值实验。由浅人深，叙述严谨，方法的系统性较强，偏重于数值计算方法的一般原理。每章均附有习题，并提供三个附录供任课教师选用。