代数学基础与有限域

　　第一章 代数学基础
　　1.1 群
　　1.2 环与理想
　　1.3 多项式环
　　1.4 域和扩域
　　习题
　　第二章 有限域的结构
　　2.1 有限域的特征性质
　　2.2 不可约多项式的根
　　2.3 迹，范数和基
　　2.4 单位根和割圆多项式
　　2.5 有限域元素的表示
　　习题
　　第三章 有限域上的多项式
　　3.1 多项式的阶和本原多项式
　　3.2 不可约多项式
　　3.3 不可约多项式的构造
　　3.4 有限域上多项式因式分解
　　习题
　　第四章 有限域上的离散对数问题
　　4.1 有限域上的离散对数问题
　　4.2 Shanks算法
　　4.3 Pohlig-Heliman算法
　　4.4 Pollardp方法.
　　4.5 指数演算方法
　　习题
　　第五章 有限域上的椭圆曲线
　　5.1 椭圆曲线上的群结构
　　5.2 椭圆曲线的射影坐标表示
　　5.3 椭圆曲线上的有理点
　　5.4 椭圆曲线密码学
　　习题
　　第六章 伪随机序列
　　6.1 二元序列的伪随机性
　　6.2 线性移位寄存器序列
　　6.3 BerlekampMassey算法
　　6.4 线性递归m一阵列
　　习题
　　第七章 有限域的应用
　　7.1 纠错码简介
　　7.1.1 线性码
　　7.1.2 循环码
　　7.2 有限域与分组密码
　　7.2.1 分组密码概述
　　7.2.2 AES分组密码算法
　　习题
　　参考文献
　　索引

　　    《中国科学院研究生院教材：代数学基础与有限域》系统介绍了有限域的基本内容和基本知识。内容力求科学性、系统性、基础性和前沿性的统一，使学习者不仅能获得比较系统的科学基础知识，也能体会蕴于其中的科学精神、科学思想、科学方法，为进入科学研究的学术殿堂奠定良好的基础。