希尔伯特空间问题集（第2版）

　　1.VECTORS
　　1.Limitsofquadraticforms
　　2.Schwarzinequality
　　3.Representationoflinearfunctionals
　　4.Strictconvexity
　　5.Continuouscurves
　　6.Uniquenessofcrinkledarcs
　　7.Lineardimension
　　8.Totalsets
　　9.Infinitelytotalsets
　　10.InfiniteVandermondes
　　11.T-totalsets
　　12.Approximatebases
　　2.SPACES
　　13.Vectorsums
　　14.Latticeofsubspaces
　　15.Vectorsumsandthemodularlaw
　　16.Localcompactnessanddimension
　　17.Separabilityanddimension
　　18.MeasureinHiibertspace
　　3.WEAKTOPOLOGY
　　19.Weakclosureofsubspaces
　　20.Weakcontinuityofnormandinnerproduct
　　21.Semicontinuityofnorm
　　22.Weakseparability
　　23.Weakcompactnessoftheunitbali
　　24.Weakmetrizabilitvoftheunitball
　　25.Weakclosureoftheunitsphere
　　26.Weakmetrizabilityandseparability
　　27.Uniformboundedness
　　28.WeakmetrizabilityofHilbertspace
　　29.Linearfunctionalson/2
　　30.Weakcompleteness
　　4.ANALYTICFUNCTIONS
　　31.AnalyticHilbertspaces
　　32.BasisforAe
　　33.RealfunctionsinHe
　　34.ProductsinH2
　　35.AnalyticcharacterizationofH2
　　36.FunctionalHilbcrtspaces
　　37.Kernelfunctions
　　38.ConjugationinfunctionalHilbertspaces
　　39.Continuityofextension
　　40.Radiallimits
　　41.Boundedapproximation
　　42.Multiplicativityofextension
　　43.Dirichletproblem
　　5.INFINITEMATRICES
　　44.Column-finitematrices
　　45.Schurtest
　　46.Hilbertmatrix
　　47.ExponentialHilbertmatrix
　　48.PositivityoftheHilbertmatrix
　　49.Seriesofvectors
　　6.BOUNDEDNESSANDINVERTIBILITY
　　50.Boundednessonbases
　　51.Uniformboundednessoflineartransformations
　　52.lnvertibletransformations
　　53.Diminishablecomplements
　　54.Dimensionininner-productspaces
　　55.Totalorthonormalsets
　　56.Preservationofdimension
　　57.Projectionsofequalrank
　　58.Closedgraphtheorem
　　59.Rangeinclusionandfactorization
　　60.Unboundedsymmetrictransformations
　　7.MULTIPLICATIONOPERATORS
　　61.Diagonaloperators
　　62.Multiplicationson12
　　63.Spectrumofadiagonaloperator
　　64.Normofamultiplication
　　65.Boundednessofmultipliers
　　66.Boundednessofmultiplications
　　67.Spectrumofamultiplication
　　68.MultiplicationsonfunctionalHilbertspaces
　　69.MultipliersoffunctionalHiibertspaces
　　8.OPERATORMATRICES
　　70.Commutativeoperatordeterminants
　　71.Operatordeterminants
　　72.Operatordeterminantswithafiniteentry
　　9.PROPERTIESOFSPECTRA
　　73.Spectraandconjugation
　　74.Spectralmappingtheorem
　　75.Similarityandspectrum
　　76.Spectrumofaproduct
　　77.Closureofapproximatepointspectrum
　　78.Boundaryofspectrum
　　10.EXAMPLESOFSPECTRA
　　79.Residualspectrumofanormaloperator
　　80.Spectralpartsofadiagonaloperator
　　81.Spectralpartsofamultiplication
　　82.Unilateralshift
　　83.Structureofthesetofeigenvectors
　　84.Bilateralshift
　　85.Spectrumofafunctionalmultiplication
　　11.SPECTRALRADIUS
　　86.Analyticityofresolvents
　　87.Non-emptinessofspectra
　　88.Spectralradius
　　89.Weightedshifts
　　90.Similarityofweightedshifts
　　91.Normandspectralradiusofaweightedshift
　　92.Powernorms
　　93.Eigenvaluesofweightedshifts
　　94.Approximatepointspectrumofaweightedshift
　　95.Weightedsequencespaces
　　96.One-pointspectrum
　　97.Analyticquasinilpotents
　　98.Spectrumofadirectsum
　　12.NORMTOPOLOGY
　　99.Metricspaceofoperators
　　100.Continuityofinversion
　　101.Interiorofconjugateclass
　　102.Continuityofspectrum
　　103.Semicontinuityofspectrum
　　104.Continuityofspectralradius
　　105.Normalcontinuityofspectrum
　　106.Quasinilpotentperturbationsofspectra
　　13.OPERATORTOPOLOGIES
　　107.Topologiesforoperators
　　108.Continuityofnorm
　　109.Semicontinuityofoperatornorm
　　110.Continuityofadjoint
　　111.Continuityofmultiplication
　　112.Separatecontinuityofmultiplication
　　113.Sequentialcontinuityofmultiplication
　　114.Weaksequentialcontinuityofsquaring
　　115.Weakconvergenceofprojections
　　14.STRONGOPERATORTOPOLOGY
　　116.Strongnormalcontinuityofadjoint
　　117.Strongboundedcontinuityofmultiplication
　　118.Strongoperatorversusweakvectorconvergence
　　119.Strongsemicontinuityofspectrum
　　120.IncreasingsequencesofHermitianoperators
　　121.Squareroots
　　122.Infimumoftwoprojections
　　15.PARTIAL]SOMETRIES
　　123.Spectralmappingtheoremfornormaloperators
　　124.Decreasingsquares
　　125.Polynomiallydiagonaloperators
　　126.Continuityofthefunctionalcalculus
　　127.Partialisometrics
　　128.Maximalpartialisomctries
　　129.Closureandconnectednessofpartialisometrics
　　130.Rank，co-rank，andnullity
　　131.Componentsofthespaceofpartialisometries
　　132.Unitaryequivalenceforpartialisometries
　　133.Spectrumofapartialisometry
　　16.POLARDECOMPOSITION
　　134.Polardecomposition
　　135.Maximalpolarrepresentation
　　136.Extremepoints
　　137.Quasinormaioperators
　　138.MixedSehwarzinequality
　　139.Quasinormalweightedshifts
　　140.Densityofinvertibleoperators
　　141.Connectednessofinvertibleoperators
　　17.UNILATERALSHIFT
　　142.Reducingsubspacesofnormaloperators
　　143.Productsofsymmetries
　　144.Unilateralshiftversusnormaloperators
　　145.Squarerootofshift
　　146.Commutantofthebilateralshift
　　147.Commutantoftheunilateralshift
　　148.Commutantoftheunilateralshiftaslimit
　　149.Characterizationofisometrics
　　150.Distancefromshifttounitaryoperators
　　151.Squarerootsofshifts
　　152.Shiftsasuniversaloperators
　　153.Similaritytopartsofshifts
　　154.Similaritytocontractions
　　155.Wanderingsubspaces
　　156.Specialinvariantsubspacesoftheshift
　　157.lnvariantsubspacesoftheshift
　　158.F.andM.Riesztheorem
　　159.Reducibleweightedshifts
　　18.CYCLICVECTORS
　　160.Cyclicvectors
　　161.Densityofcyclicoperators
　　162.Densityofnon-cyclicoperators
　　163.Cyclicityofadirectsum
　　164.Cyclicvectorsofadjoints
　　165.Cyclicvectorsofapositionoperator
　　166.Totalityofcyclicvectors
　　167.Cyclicoperatorsandmatrices
　　168.Denseorbits
　　19.PROPERTIESOFCOMPACTNESS
　　169.Mixedcontinuity
　　170.Compactoperators
　　171.Diagonalcompactoperators
　　172.Normalcompactoperators
　　173.Hilbert-Schmidtoperators
　　174.CompactversusHilbert-Schmidt
　　175.Limitsofoperatorsoffiniterank
　　176.Idealsofoperators
　　177.Compactnessonbases
　　178.Squarerootofacompactoperator
　　179.Fredholmalternative
　　180.Rangeofacompactoperator
　　181.Atkinsonstheorem
　　182.Weylstheorem
　　183.Perturbedspectrum
　　184.Shiftmodulocompactoperators
　　185.Distancefromshifttocompactoperators
　　EXAMPLESOFCOMPACTNESS
　　186.BoundedVolterrakernels
　　187.UnboundedVoltcrrakernels
　　188.Volterraintegrationoperator
　　189.Skew-symmetricVolterraoperator
　　190.Norm1，spectrum{1}
　　191.Donoghuelattice
　　SUBNORMALOPERATORS
　　192.Putnam-Fugledetheorem
　　193.Algebrasofnormaloperators
　　194.Spectralmeasureoftheunitdisc
　　195.Subnormaloperators
　　196.Quasinormalinvariants
　　197.Minimalnormalextensions
　　198.Polynomialsintheshift
　　199.Similarityofsubnormaloperators
　　200.Spectralinclusiontheorem
　　201.Fillinginholes
　　202.Extensionsoffiniteco-dimension
　　203.Hyponormaloperators
　　204.Normalandsubnormalpartialisometrics
　　205.Normpowersandpowernorms
　　206.Compacthyponormaloperators
　　207.Hyponormal，compactimaginarypart
　　208.Hyponormalidempotents
　　209.Powersofhyponormaloperators
　　NUMERICALRANGE
　　210.Toeplitz-Hausdorfftheorem
　　211.Higher-dimensionalnumericalrange
　　212.Closureofnumericalrange
　　213.Numericalrangeoracompactoperator
　　214.Spectrumandnumericalrange
　　215.Quasinilpotenceandnumericalrange
　　216.Normalityandnumericalrange
　　217.Subnormalityandnumericalrange
　　218.Numericalradius
　　219.Normaloid，convexoid，andspectraloidoperators
　　220.Continuityofnumericalrange
　　221.Powerinequality
　　UNITARYDILATIONS
　　222.Unitarydilations
　　223.Imagesofsubspaces
　　224.Weakclosuresanddilations
　　225.Strongclosuresandextensions
　　226.Stronglimitsofhyponormaloperators
　　227.Unitarypowerdilations
　　228.Ergodictheorem
　　229.yonNcumannsinequality
　　24.COMMUTATORS
　　230.Commutators
　　231.Limitsofcommutators
　　232.Kleinecke-Shirokovtheorem
　　233.Distancefromacommutatortotheidentity
　　234.Operatorswithlargekernels
　　235.Directsumsascommutators
　　236.Positiveserf-commutators
　　237.Projectionsasself-commutators
　　238.Multiplicativecommutators
　　239.Unitarymultiplicativecommutators
　　240.Commutatorsubgroup
　　25.TOEPLITZOPERATORS
　　241.Laurentoperatorsandmatrices
　　242.Toeplitzoperatorsandmatrices
　　243.Toeplitzproducts
　　244.CompactToeplitzproducts
　　245.SpectralinclusiontheoremforToeplitzoperators
　　246.ContinuousToeplitzproducts
　　247.AnalyticToeplitzoperators
　　248.EigenvaluesofHermitianToeplitzoperators
　　249.Zero-divisors
　　250.SpectrumofaHermitianToeplitzoperator
　　REFERENCES
　　LISTOFSYMBOLS
　　INDEX

　　    This book was written for the active reader. The first part consists of problems， frequently preceded by definitions and motivation， and some-times followed by corollaries and historical remarks. Most of the problems are statements to be proved， but some are questions (is it?， what is?)， and some are challenges (construct， determine). The second part， a very short one， consists of hints. A hint is a word， or a paragraph， usually intended to help the reader find a solution. The hint itself is not necessarily a con-densed solution of the problem; it may just point to what I regard as the heart of the matter. Sometimes a problem contains a trap， and the hint may serve to chide the reader for rushing in too recklessly. The third part， the longest， consists of solutions： proofs， answers， or constructions， depending on the nature of the problem