高等数学（上）

　　第1章函数与极限
　　1.1函数
　　1.1.1实数
　　1.1.2变量与区间.
　　1.1.3函数
　　习题1-l
　　1.2数列的极限
　　1.2.1  数列极限的定义
　　1.2.2  收敛数列的性质
　　习题1-2
　　1.3  函数的极限
　　1.3.1  函数极限的定义
　　1.3.2  函数极限的性质
　　习题1-3
　　1.4  极限运算法则
　　习题1-4
　　1.5  极限存在准则  两个重要极限
　　习题1-5
　　1.6无穷小与无穷大
　　1.6.1  无穷小
　　1.6.2  无穷大
　　1.6.3  无穷小阶的比较
　　习题1-6
　　1.7  函数的连续性与间断点
　　1.7.1  函数的连续性
　　1.7.2  函数的间断点
　　习题1-7
　　1.8  连续函数的运算、初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质
　　1.8.1  连续函数的和、差、积及商的连续性
　　1.8.2  反函数与复合函数的连续性
　　1.8.3  闭区间上连续函数的基本性质
　　习题1-8
　　小结
　　复习题1
　　第2章  导数与微分
　　2.1  导数的概念
　　2.1.1  引例
　　2.1.2  导数的定义
　　2.1.3  导数的几何意义和物理意义
　　2.1.4  单侧导数
　　2.1.5  函数可导性与连续性的关系
　　习题2-1
　　2.2  函数的求导法则
　　2.2.1  函数的和、差、积、商的求导法则
　　2.2.2  复合函数的求导法则
　　2.2.3  反函数的求导数法则
　　2.2.4  基本求导法则与公式
　　习题2-2
　　2.3  高阶导数
　　2.3.1  高阶导数
　　2.3.2  莱布尼茨(Leibniz)公式
　　习题2-3
　　2.4  隐函数、参数方程所确定函数的导数  极坐标方程  相关变化率
　　2.4.1  隐函数的导数
　　2.4.2  由参数方程所确定的函数的导数  极坐标方程
　　2.4.3  相关变化率
　　习题2-4
　　2.5  函数的微分
　　2.5.1  微分的概念
　　2.5.2  微分的运算
　　2.5.3  微分的应用
　　习题2-5
　　小  结
　　复习题2
　　第3章  微分中值定理与导数的应用
　　3.1  微分中值定理
　　3.1.1  费尔马引理
　　3.1.2  中值定理
　　习题2-1
　　3.2  洛必塔法则
　　3.2.1  0/0型不定式
　　3.2.2  ∞/∞型不定式
　　3.2.3  其他类型的不定式
　　习题2-2
　　3.3  泰勒公式
　　习题2-3
　　3.4  函数的单调性与曲线的凹凸性
　　3.4.1  函数单调性的判别法
　　3.4.2  曲线的凸性与拐点
　　习题2-4
　　3.5  函数的极值与函数的最大值最小值
　　3.5.1  函数极值的判别法
　　3.5.2  最大值与最小值的求法
　　习题3-5
　　3.6  函数图象的描绘
　　3.6.1  渐近线
　　3.6.2  函数的图象
　　习题2-6
　　小  结
　　复习题3
　　第4章  不定积分
　　4.1  不定积分的概念
　　4.1.1  原函数的概念
　　4.1.2  不定积分的概念
　　4.1.3  不定积分的几何意义
　　4.1.4  基本积分表
　　4.1.5  不定积分的性质
　　习题4-1
　　4.2  换元积分法和分部积分法
　　4.2.1  换元积分法
　　4.2.2  分部积分法
　　习题4-2
　　4.3  一些特殊类型函数的积分法
　　4.3.1  有理函数的积分
　　4.3.2  三角函数有理式的积分
　　4.3.3  简单无理函数的积分
　　习题4-3
　　4.4  积分表的使用
　　习题4-4
　　小  结
　　复习题4
　　第5章  定积分
　　5.1  定积分概念
　　5.1.1  定积分问题举例
　　5.1.2  定积分的定义
　　5.1.3  可积性条件
　　5.1.4  定积分的几何意义
　　习题5-1
　　5.2  定积分的基本性质
　　习题5-2
　　5.3  微积分基本公式
　　5.3.1  积分上限函数及其导数
　　5.3.2  牛顿-莱布尼茨公式
　　习题5-3
　　5.4  定积分的计算
　　5.4.1  定积分的换元积分法
　　5.4.2  定积分的分部积分法
　　习题5-4
　　5.5  定积分的近似计算
　　5.5.1  矩形法
　　5.5.2  梯形法
　　5.5.3  抛物线法
　　习题5-5
　　5.6  定积分的应用
　　5.6.1  定积分的元素法
　　5.6.2  定积分在几何上的应用
　　5.6.3  定积分在物理上的应用
　　习题5-6
　　5.7  广义积分
　　5.7.1  积分区间为无限的广义积分
　　5.7.2  无界函数的广义积分
　　5.7.3  广义积分的审敛法
　　5.7.4  г-函数与в-函数
　　习题5-7
　　小  结
　　复习题5
　　第6章  常微分方程
　　6.1  微分方程的基本概念
　　6.1.1  引例
　　6.1.2  基本概念
　　习题6-1
　　6.2  一阶微分方程
　　6.2.1  可分离变量方程
　　6.2.2  可化为分离变量的方程
　　6.2.3  一阶线性微分方程
　　习题6-2
　　6.3  可降阶的二阶微分方程
　　6.3.1  y"=f(x)型的微分方程
　　6.3.2  y"=f(x，y)型的微分方程
　　6.3.3  y"=f(y，y)型的微分方程
　　习题6-3
　　6.4  二阶线性微分方程
　　6.4.1  二阶线性微分方程解的性质与通解结构
　　6.4.2  二阶常系数齐次线性方程
　　6.4.3  二阶常系数非齐次线性方程
　　习题6-4
　　6.5  应用举例
　　习题6-5
　　小  结
　　复习题6
　　第7章  无穷级数
　　7.1  数项级数
　　7.1.1  数项级数的概念
　　7.1.2  收敛级数的简单性质
　　7.1.3  正项级数的收敛判别法
　　7.1.4  任意项级数的收敛判别法
　　7.1.5  绝对收敛级数的性质
　　习题7-1
　　7.2  幂级数
　　7.2.1  函数项级数的概念
　　7.2.2  幂级数及其收敛性
　　7.2.3  幂级数的性质
　　习题7-2
　　7.3  函数的幂级数展开式
　　7.3.1  泰勒级数
　　7.3.2  初等函数的幂级数展开式
　　7.3.3  函数的幂级数展开式的应用
　　7.3.4  欧拉公式
　　习题7-3
　　7.4  傅立叶级数
　　7.4.1  傅立叶系数与傅立叶级数
　　7.4.2  奇、偶函数的傅立叶级数
　　7.4.3  周期为2l的函数的傅立叶级数
　　习题7-4
　　小  结
　　复习题7
　　习题答案与提示
　　附表积分表
　　参考文献

　　本教材依据教育部颁发的《高等数学课程教学基本要求》，组织长期在高效教学第一线的教师编写。该教材的目标定位为：适合地方性高效的教学实际，面向物理类、电子信息类和计算机类本科专业。

　　本书着眼于物理类、电子信息类和计算机类本科专业对高等数学的需求对内容进行取舍，概念的引入、例题和习题的选用都尽量联系专业知识，力求做到：循序渐进，由浅人深；叙述简洁，概念明了；突出重点，分散难点、重要概念和重要理论讲述前，重视知识背景的阐述，旨在使学生增强用数学解决实际问题的意识和准确理解、把握知识。