数学方法论入门

　　第1章  数学家的思维方式
　　第一节  善于使用化归是数学家思维方式的重要特点
　　第二节  化归的方法
　　第三节  多步的化归与包含“反馈”的化归
　　第2章  类比与归纳：数学发现的重要方法
　　第一节  类比法
　　第二节  归纳法
　　第三节  既应学会猜测，又应学会论证
　　第3章  美的追求：数学发展的动力之一
　　第一节  美学因素在数学发展中的作用
　　第二节  审美情感在数学发现中的作用
　　第三节  努力培养数学直觉能力与数学美的鉴赏能力
　　第4章  对象的抽象性与方法的抽象性
　　第一节  研究对象的抽象性
　　第二节  数学方法的抽象性
　　第三节  数学发展的一般规律
　　第5章  无限：数学家的迷宫
　　第一节  思维“自由”想像的理想场所
　　第二节  对于人类智慧的重大挑战
　　第三节  无限的哲学与无限的数学
　　第6章  数学方法论的现代研究
　　第一节  中国的数学方法论研究
　　第二节  国外的相关研究
　　第三节  努力促进数学方法论的深入发展
　　第7章  数学方法论与数学教学
　　第一节  数学方法论与数学教学
　　第二节  努力培养学生提出问题的能力

　　    数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创造等法则的一门新兴学科。由于数学方法论的涉及面十分广泛，本书作为一部“入门书”自然就不可能对所有这些问题都作出详尽的讨论，而只能从整体的角度对数学方法论中一些具有普遍意义的问题进行分析和讨论。也正因如此，本书论述的重点就不在于备种具体的研究方法，而是一般性的思想方法；分析的范围也不局限于任一特殊的数学分支，而是着眼于各个数学分支中共性的东西。