可微流形和李群基础

　　1 MANIFOLDS
　　Preliminaries
　　Differentiable Manifolds
　　The Second Axiom of Countability
　　Tangent Vectors and Differentials
　　Submanifolds， Diffeomorphisms， and the Inverse Function Theorem
　　Implicit Function Theorems
　　Vector Fields
　　Distributions and the Frobenius Theorem
　　Exercises
　　2 TENSORS AND DIFFERENTIAL FORMS
　　Tensor and Exterior Algebras
　　Tensor Fields and Differential Forms
　　The Lie Derivative
　　Differential Ideals
　　Exercises
　　3 IE GROUPS
　　Lie Groups and Their Lie Algebras
　　Homomorphisms
　　Lie Subgroups
　　Coverings
　　Simply Connected Lie Groups
　　Exponential Map
　　Continuous Homomorphisms
　　Closed Subgroups
　　The Adjoint Representation
　　Automorphisms and Derivations of Bilinear Operations and Forms
　　Homgeneous Manifolds
　　Exercises
　　4 INTEGRATION ON MANIFOLDS
　　5 SHEAVES,COHOMOLGY,AND THE DE RHAM THEOREM
　　6 THE HODGE THEOREM
　　BIBLIOGRAPHY
　　SUPPLEMENT TO BIBLIOGRAPHY
　　INDEX OF NOTATION
　　INDEX

　　    This book provides the necessary foundation for students interested in any of the diverse areas of mathematics which require the notion of a differentiable manifold. It is designed as a beginning graduate-level textbook and presumes a good undergraduate training in algebra and analysis plus some knowledge of point set topology, covering spaces, and the fundamental group. It is also intended for use as a reference book since it includes a number of items which are difficult to ferret out of the literature, in particular, thecompleteand self-contained proofs of the fundamental theorems of Hodge and de Rham.