第1章 群1
1.1 群的定义1
1.2 群的性质4
1.3 群的陪集分解6
1.4 正规子群、商群、群同态、群同构7
1.5 置换群9
习题11
第2章 环12
2.1 环的定义12
2.2 理想、商环13
2.3 多项式环15
2.4 商域16
习题17
第3章 域18
3.1 域的概念18
3.1.1 域的定义18
3.1.2 域的基本性质19
3.1.3 域上的多项式20
3.2 有限域的加法特性31
3.3 有限域的乘法特性33
3.4 最小多项式与本原多项式36
3.4.1 最小多项式与本原多项式的概念36
3.4.2 有限域上的多项式xn-1的分解38
3.4.3 多项式的周期44
3.5 有限域的表示和运算46
3.5.1 有限域GF（2n）的表示和运算47
3.5.2 素域GF（p）的表示和运算50
3.6 有限域的结构51
3.6.1 数论函数51
3.6.2 有限域的结构55
习题59
参考文献60
第4章 数论一：整数的整除和同余61
4.1 辗转相除法及其应用61
4.1.1 辗转相除法61
4.1.2 最大公因数与最小公倍数63
4.1.3 一次不定方程64
4.1.4 一次同余方程65
4.1.5 整数的惟一分解定理68
4.2 整数的同余69
4.2.1 剩余系69
4.2.2 欧拉函数和欧拉定理70
4.2.3 孙子定理和剩余表示73
4.3 一般同余方程75
4.4 二次同余方程79
4.4.1 二次同余方程的化简79
4.4.2 二次剩余80
4.4.3 勒让德符号和雅可比符号81
4.4.4 二次同余方程的解法87
习题90
参考文献93
第五章 数论二：原根和素性检测94
5.1 原根94
5.2 阶的计算方法96
5.3 原根的计算方法99
5.4 素性检验100
5.4.1 素数的简单判别法100
5.4.2 素数的确定判别法101
5.4.3 素数的概率判别法103
习题108
参考文献109
第6章 组合论110
6.1 排列与组合110
6.2 容斥原理114
6.3 母函数117
6.3.1 母函数的概念117
6.3.2 母函数的性质119
6.3.3 指数型母函数122
6.4 递推关系125
6.5 区组设计133
6.5.1 拉丁方与正交拉丁方133
6.5.2 平衡不完全区组设计136
6.5.3 区组设计的构造138
习题140
参考文献141
第7章 移位寄存器序列142
7.1 移位寄存器和移位寄存器序列的概念142
7.2 线性移位寄存器序列152
7.2.1 线性移位寄存器的序列空间152
7.2.2 线性移位寄存器序列的周期性156
7.2.3 m序列161
7.2.4 线性移位寄存器的综合168
7.3 非线性移位寄存器序列简介174
习题177
参考文献178
第8章 计算复杂性179
8.1 算法的时间复杂性与算法分析179
8.1.1 算法的时间复杂性179
8.1.2 时间复杂性的渐进表示181
8.1.3 算法分析的例子183
8.2 NP完全问题187
8.2.1 最优化问题与判定问题188
8.2.2 P类问题189
8.2.3 NP类问题191
8.2.4 NP完全问题194
8.3 若干典型的NP完全问题196
习题203
参考文献204
第9章 信息论205
9.1 保密系统数学模型205
9.2 自信息和熵208
9.3 互信息212
9.4 信源编码216
9.5 完善保密性222
9.6 惟一解距离224
9.7 乘积密码系统226
习题227
参考文献228
第10章 数理逻辑基础229
10.1 经典命题逻辑229
10.1.1 简单命题与复合命题230
10.1.2 命题逻辑公式232
10.1.3 等值演算235
10.1.4 命题公式的范式239
10.1.5 命题演算系统240
10.2 经典一阶逻辑244
10.2.1 一阶逻辑的基本概念244
10.2.2 一阶逻辑公式及解释246
10.2.3 一阶逻辑的等值演算与前束范式249
10.2.4 一阶逻辑的推理理论250
10.3 模态逻辑253
10.3.1 模态命题逻辑253
10.3.2 模态谓词逻辑255
10.3.3 时态逻辑256
10.3.4 动态逻辑258
10.4 逻辑与信息安全258
10.4.1 BAN逻辑259
10.4.2 Kailar逻辑264
10.4.3 时序逻辑268
习题273
参考文献275
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