第一章 空间解析几何
第一节 空间曲面的轨迹与方程
一、极坐标与参数方程
二、空间直角坐标系
三、空间两点之间的距离
四、曲面方程的一般概念
习题1—1
第二节 空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程
二、空间曲线的参数方程
三、空间曲线在坐标面上的投影
习题1—2
第三节 向量及其运算
一、向量的概念
二、向量的线性运算
三、向量在坐标下的线性运算
四、向量的模与方向余弦的坐标表示
五、向量在轴上的投影和投影性质
六、向量的数量积
七、向量的向量积
八、向量的混合积
习题1—3
第四节 平面及其方程
一、平面的点法式方程
二、平面的一般方程
三、平面的截距式方程
四、两平面的夹角
五、点到平面的距离
习题1—4
第五节 空间直线及其方程
一、空间直线的一般方程
二、空间直线的对称式方程与参数方程
三、两直线的夹角
四、直线与平面的夹角
五、杂例
习题1—5
总习题一
第二章 函数、极限与连续性
第一节 函数
一、区间与邻域
二、函数及其表示方法
三、建立函数关系举例
四、函数的几种特性
五、初等函数
习题2—1
第二节 极限的概念
一、数列的极限
二、函数的极限
三、无穷大
习题2—2
第三节 极限运算
一、无穷小及其运算
二、极限的运算法则
习题2—3
第四节 极限存在准则 两个重要极限
一、极限存在准则
二、两个重要极限
习题2—4
笫五节 无穷小的比较
习题2—5
第六节 函数的连续性
一、连续函数的概念
二、连续函数的基本性质
三、闭区间上连续函数的性质
四、函数的间断点及其分类
习题2—6
总习题二
第三章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、瞬时速度切线的斜率
二、导数的定义
三、可导与连续的关系
习题3—1
第二节 函数的求导法则
一、几个基本初等函数的导数公式
二、导数的四则运算法则
三、反函数的导数
四、复合函数的导数
习题3—2
第三节 高阶导数
习题3—3
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
三、相关变化率
习题3—4
第五节 微分及其在近似计算中的运用
一、微分的概念
二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
三、微分在近似计算中的运用
习题3—5
总习题三
第四章 导数的应用
第一节 中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题4—1
第二节 洛必达法则
一、0/0型及∞/∞型未定式极限的求法：洛比达法则
二、0∞，∞-∞，00，1∞，∞0型未定式极限的求法
习题4—2
第三节 泰勒(Taylor)公式
一、问题的提出
二、泰勒中值定理
三、应用举例
习题4—3
第四节 函数的单调性与凹凸性
一、单调性的判别法
二、单调区间的求法
三、曲线凹凸的定义
四、曲线凹凸性的判定
五、曲线的拐点及其求法
习题4—4
第五节 函数的极值与最值
一、函数极值的定义
二、函数极值的求法
三、函数最值的求法
四、应用举例
习题4—5
第六节 函数图形的描绘
一、渐近线
二、函数图形描绘的步骤
三、作图举例
习题4—6
第七节 曲线的曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算公式
三、曲率圆与曲率半径
习题4—7
总习题四
第五章 一元函数积分学
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分问题举例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
习题5—1
第二节 微积分基本定理
一、积分上下限函数及其导数、原函数
二、牛顿一莱布尼茨公式
习题5—2
第三节 不定积分的概念和性质
一、不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质
习题5—3
第四节 积分方法
一、换元积分法
二、分部积分法
三、几类特殊函数的积分法
习题5—4
第五节 反常积分
一、无穷区间上的反常积分
二、无界函数的反常积分
习题5—5
总习题五
第六章 无穷级数
第一节 无穷级数的敛散性及其性质
一、无穷级数的概念
二、无穷级数的基本性质
三、柯西收敛原理
习题6—1
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、任意项级数、绝对收敛、条件收敛
习题6—2
第三节 函数项级数与幂级数
一、函数项级数
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算
习题6—3
第四节 函数展开成幂级数
一、泰勒级数
二、函数展开成幂级数
习题6—4
第五节 幂级数的应用
一、函数值的近似计算
二、在积分计算中的应用
三、求极限
四、证明欧拉公式
习题6—5
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛性级数的基本性质
一、一致收敛性的概念
二、一致收敛级数的基本性质
三、幂级数的一致收敛性
习题6—6
第七节 傅里叶级数
一、三角级数三角函数系的正交性
二、周期为2π的函数展开为傅里叶级数
三、周期为2l的函数的傅里叶级数
四、定义在[-l，l]或[0，l]上的函数的傅里叶级数
习题6—7
总习题六
附录 积分表
上册习题答案
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