第7章 多元函数微分及其应用
第1节 多元函数的基本概念与极限
一、平面区域的概念
二、多元函数的概念
三、二元函数的极限与连续性
四、有界闭区域上多元连续函数的性质
习题7-1
第2节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算方法
二、高阶偏导数
习题7-2
第3节 全微分及其应用
一、全微分的定义
二、全微分在近似计算中的应用
习题7-3
第4节 复合函数与隐函数求导法
一、多元复合函数的求导法则
二、全微分形式不变性
三、隐函数的求导公式
习题7-4
第5节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题7-5
第6节 微分法在几何上的应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题7-6
第7节 多元函数的极值及其求法
一、多元函数的极值
二、多元函数的最大值与最小值
三、条件极值与拉格朗日乘数法
习题7-7
总习题7
第8章 重积分
第1节 二重积分的概念与性质
一、两个实例
二、二重积分的概念
三、二重积分的性质
习题8-1
第2节 二重积分的计算
一、在直角坐标系下二重积分的算法
二、在极坐标系下二重积分的算法
习题8-2
第3节 二重积分的应用
一、曲面的面积
二、平面薄片的重心
三、平面薄片的转动惯量
四、平面薄片对质点的引力
习题8-3
第4节 三重积分的概念及计算
一、三重积分的概念
二、在直角坐标系中三重积分的算法
三、在柱面坐标系下三重积分的计算
四、在球面坐标系下三重积分的计算
五、三重积分的应用
习题8-4
总习题8
第9章 曲线积分与曲面积分
第1节 对弧长的曲线积分
一、对孤长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算
三、对弧长的曲线积分的推广
四、对弧长的曲线积分的应用举例
习题9-1
第2节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质
二、对坐标的曲线积分的计算方法
三、两类曲线积分之间的关系
习题9-2
第3节 格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、二元函数全微分的求积问题
习题9-3
第4节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质
二、对面积的曲面积分的算法
习题9-4
第5节 对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质
二、对坐标的曲面积分的算法
三、两类曲面积分之间的联系
习题9-5
第6节 高斯公式与斯托克斯公式
一、高斯公式
二、斯托克斯公式
三、空间曲线积分与路径无关的条件
习题9-6
总习题9
第10章 无穷级数
第1节 常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
习题10-1
第2节 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
习题10-2
第3节 幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算
习题10-3
第4节 函数展开成幂级数
一、泰勒级数
二、函数展开成幂级数
三、函数的幂级数展开式的应用
习题10-4
第5节 傅里叶级数
一、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数
二、周期为2l的周期函数的傅里叶级数
习题10～5
总习题10
第11章 微分方程
第1节 微分方程的基本概念
习题11～1
第2节 一阶微分方程的解法
一、可分离变量的微分方程
二、齐次微分方程
三、一阶线性微分方程
四、伯努利方程五、全微分方程
习题11-2
第3节 高阶微分方程的解法
一、可降阶的高阶微分方程
二、二阶线性微分方程解的结构
三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法
四、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
五、二阶线性微分方程举例
习题11-3
总习题11
参考答案
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