第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.1.1 生产成本问题--认识函数
1.1.2 函数的概念与性质
1.1.3 复合函数与初等函数
1.1.4 函数关系的建立
1.2 极限
1.2.1 一个数字游戏带来的问题--认识极限
1.2.2 极限的概念
1.2.3 极限的简单运算
1.2.4 两个重要的极限
1.2.5 极限在简单实际问题中的应用
1.3 函数的连续性
1.3.1 函数连续的概念
1.3.2 函数的间断点
1.3.3 闭区间上连续函数的性质
习题1
第2章 导数及其应用
2.1 导数的概念
2.1.1 变速直线运动的瞬时速度问题--认识导数
2.1.2 导数的概念
2.1.3 边际问题
2.1.4 导数的几何意义与物理意义
2.2 导数的运算法则
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2 复合函数的求导法则
2.2.3 导数在销售问题中的应用
2.2.4 高阶导数
2.3 函数的微分
2.3.1 受热的金属片--认识微分
2.3.2 微分的概念
2.3.3 微分的几何意义
2.3.4 微分在收入问题中的应用
2.4 导数的应用
2.4.1 一元可导函数的单调性与极值
2.4.2 曲线的凹凸性与拐点
2.4.3 一元可导函数的最值及其应用
2.4.4 罗比达法则
2.4.5 变化率与相对变化率在经济学中的应用
习题2
第3章 积分学及其应用
3.1 定积分的概念
3.1.1 曲边梯形的面积--认识定积分
3.1.2 定积分的概念与性质
3.1.3 水塔中的水量问题
3.2 微积分基本公式
3.2.1 积分上限函数
3.2.2 牛顿-莱布尼兹公式
3.2.3 原函数与不定积分
3.2.4 滑冰场的结冰问题
3.3 积分法
3.3.1 不定积分的基本积分公式
3.3.2 直接积分法
3.3.3 凑微分法
3.3.4 能源消耗问题
3.4 广义积分
3.4.1 无穷区间上的广义积分
3.4.2 终身供应润滑油问题
3.5 定积分的应用
3.5.1 平面图形的面积
3.5.2 人口统计模型
3.5.3 定积分在经济学中的应用
3.6 微分方程
3.6.1 刹车制动问题--认识微分方程
3.6.2 微分方程的基本概念
3.6.3 一阶微分方程
3.6.4 微分方程的应用
习题3
第4章 矩阵及其应用
4.1 矩阵的概念及运算
4.1.1 田忌赛马--认识矩阵
4.1.2 矩阵的概念及其常见应用
4.1.3 矩阵的运算
4.1.4 矩阵运算的综合应用
4.2 矩阵的初等变换
4.2.1 矩阵的初等行变换
4.2.2 矩阵的秩
4.3 矩阵的应用
4.3.1 解线性方程组
4.3.2 工资问题
4.3.3 交通流量问题
4.3.4 矩阵在投入产出问题中的应用
习题4
第5章 线性规划初步及其应用
5.1 线性规划的基本概念与图解法
5.1.1 生产计划问题--认识线性规划
5.1.2 图解法
5.1.3 图解法的灵敏度分析
5.2 线性规划在工商管理中的应用
5.2.1 人力资源的分配问题
5.2.2 合理下料问题
5.2.3 配料问题
5.2.4 投资问题
5.3 运输问题
5.3.1 运输模型
5.3.2 运输问题的应用
5.4 图的基本概念
5.4.1 七桥问题--认识图
5.4.2 图的基本概念
5.4.3 最小生成树问题
习题5
第6章 概率论与数理统计初步
6.1 随机事件与概率
6.1.1 彩票的中奖率--认识概率
6.1.2 随机试验与随机事件
6.1.3 随机事件的概率
6.1.4 概率的运算法则
6.2 随机变量及其分布
6.2.1 随机变量的概念
6.2.2 离散型随机变量的概率分布
6.2.3 连续型随机变量及其概率密度
6.2.4 随机变量的数字特征
6.3 抽样及抽样分布
6.3.1 盖洛普的崛起--认识统计
6.3.2 抽样与随机样本
6.3.3 常用统计量及其概率分布
6.4 常用统计方法
6.4.1 参数估计
6.4.2 假设检验
习题6
第7章 数学建模及其应用
7.1 数学建模入门
7.1.1 梯子的长度问题--认识数学模型
7.1.2 数学模型的有关概念
7.1.3 数学建模的方法与步骤
7.2 数学建模应用范例
7.2.1 兔子会濒临灭绝吗
7.2.2 传染病问题
7.2.3 动物的繁殖问题
7.2.4 报童的抉择
习题7
附录1 初等数学基本公式
附录2 几种分布的数值表
附录3 Mathematica软件系统使用入门
习题参考答案
参考文献
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