李群在微分方程中的应用（第2版）

　　Preface to First Edition
　　Preface to Second Edition
　　Acknowledgments
　　Introduction
　　Notes to the Reader
　　CHAPTER 1 Introduction to Lie Groups
　　1.1 Manifolds
　　Change ofCoordinates
　　Maps Between Manifolds
　　The Maximal Rank Condition
　　Submanifolds
　　Reaular Submanifolds
　　Implicit Submanifolds
　　Curves and Connectedness
　　1.2 Lie Groups
　　Lie Subgroups
　　Local Lie Groups
　　Local Transformation Groups
　　Orbits
　　1.3. Vector Fields
　　Flows
　　Action on Functions
　　Differentials
　　Lie Brackets
　　Tangent Spaces and Vectors Fields on Submanifolds
　　Frobenius' Theorem
　　1.4 LieAlgebras
　　One-Parameter Subgroups
　　Subalgebras
　　The Exponential Map
　　Lie Algebras of Local Lie Groups
　　Structure Constants
　　Commutator Tables
　　Infinitesimal Group Actions
　　1.5. Differential Forms
　　PuIl-Back and Change ofCoordinates
　　Interior Products
　　The Differential
　　The de Rham Complex
　　Lie Derivatives
　　Homotopy Operators
　　Integration and Stokes' Theorem
　　Notes
　　Exercises
　　CHAPTER 2 Symmetry Groups of DifTerential Equations
　　2.1 Symmetries of Algebraic Equations
　　Invariant Subsets
　　Invariant Functions
　　Infinitesimal Invariance
　　Local Invariance
　　Invariants and Functional Dependence
　　Methods for Constructing Invariants
　　2.2. Groups and Differential Equations
　　2.3. Prolongation
　　Systems of DifTerential Equations
　　Prolongation ofGroup Actions
　　Invariance of Differential Equations
　　Prolongation of Vector Fields
　　Infinitesimal Invariance
　　The Prolongation Formula
　　Total Derivatives
　　The General Prolongation Formula
　　Properties of Prolonged Vector Fields
　　Characteristics of Symmetries
　　2.4. Calculation of Symmetry Groups
　　2.5. Integration of Ordinary Differential Equations
　　First Order Equations
　　Higher Order Equations
　　Differential Invariants
　　Multi-parameter Symmetry Groups
　　Solvable Groups
　　Systems of Ordinary Differential Equations
　　2.6. Nondegeneracy Conditions for Differential Equations
　　Local Solvability
　　Invariance Criteria
　　The Cauchy-Kovalevskaya Theorem
　　Characteristics
　　Normal Systems
　　Prolongation of DifTerential Equations
　　Notes
　　Exercises
　　CHAPTER 3 Group-Invariant Solutions
　　……
　　CHAPTER 4 Symmetry Groups and Conservation Laws
　　CHAPTER 5 Generalized Symmetries
　　CHAPTER 6 Finite-Dimensional Hamiltonian Systems
　　CHAPTER 7 Hamiltonian Methods for Evolution Equations
　　References
　　Symbol Index
　　Author Index
　　Subject Index

　　    This book is devoted to explaining a wide range of applications of continuous symmetry groups to physically important systems of differential equations. Emphasis is placed on significant applications of group-theoretic methods, organized so that the applied reader can readily learn the basic computational techniques required for genuine physical problems.