第11章 调和分析初步和相关课题
11.1 Fourier级数
练习
11.2 Fourier变换的L1-理论
练习
11.3 Hermite函数
11.4 Fourier变换的L2-理论
练习
11.5 补充教材一:球调和函数初步介绍
11.5.1 球调和函数
11.5.2 带调和函数
练习
11.6 补充教材二:局部紧度量空间上的积分理论
11.6.1 Co(M)上的正线性泛函
11.6.2 可积列空间C1
11.6.3 局部紧度量空间上的外测度
11.6.4 列空间C1中的元素的实现
11.6.5 L-可积集
11.6.6 积分与正线性泛函的关系
11.6.7 Radon泛函与Jordan分解定理
11.6.8 Riesz-Kakutani表示定理
11.6.9 概率分布的特征函数
练习
11.7 补充教材三:广义函数的初步介绍
11.7.1 广义函数的定义和例
11.7.2 广义函数的运算
11.7.3 广义函数的局部性质
11.7.4 广义函数的Fourier变换
11.7.5 广义函数在偏微分方程理论中的应用
练习
进一步阅读的参考文献
第12章 复分析初步
12.1 两个微分算子和两个复值的一次微分形式
练习
12.2 全纯函数
练习
12.3 留数与Cauchy积分公式
练习
12.4 Taylor公式,奇点的性质和单值定理
练习
12.5 多值映射和用回路积分计算定积分
练习
12.6 复平面上的Taylor级数和Laurent级数
练习
12.7 全纯函数与二元调和函数
12.8 复平面上的r函数
练习
12.9 补充教材:复分析的一些补充知识
12.9.1 函数全纯的充分条件及Dixon定理
12.9.2 Riemann映射定理
12.9.3 辐角函数的分支
12.9.4 复分析与Jordan曲线定理
12.9.5 Jordan区域的共形映射
12.9.6 Schwarz-Christoffel映射
12.9.7 Schwarz对称原理
12.9.8 Jacobi椭圆函数
12.9.9 Bessel函数
……
第13章 欧氏空间中的微分流形
第14章 重线性代数
第15章 微分形式
第16章 欧氏空间中的流形上的积分
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