2013考研数学高等数学（微积分）辅导讲义

　　第一章 函数、极限与连续
　　考试要求
　　第一节 函数
　　考试内容精讲
　　重要公式与结论
　　典型题型与例题分析
　　题型一 复合函数
　　题型二 函数特性
　　第二节 极限
　　考试内容精讲
　　重要公式与结论
　　典型题型与例题分析
　　题型一 极限概念与性质
　　题型二 函数极限
　　题型三 无穷小量阶的比较
　　题型四 函数极限的逆问题
　　题型五 数列极限
　　第三节 连续
　　考试内容精讲
　　重要定理与结论
　　典型题型与例题分析
　　题型一 连续性与间断点的分类
　　题型二 闭区间上连续函数的性质
　　本章小结
　　第二章 导数与微分
　　考试要求
　　考试内容精讲
　　重要公式与结论
　　典型题型与例题分析
　　题型一 有关导数与微分的定义
　　题型二 分段函数的导数
　　题型三 导数的几何应用
　　题型四 利用导数公式及法则求导
　　题型五 导函数的补充问题
　　本章小结
　　第三章 一元微分学的应用
　　考试要求
　　考试内容精讲
　　重要公式与结论
　　典型题型与例题分析
　　题型一 微分中值定理的有关问题
　　题型二 确定函数方程f(x)=0的根
　　题型三 不等式的证明
　　题型四 单调性、极值与最值问题
　　题型五 凹凸性、拐点与渐近线
　　本章小结
　　第四章 不定积分
　　考试要求
　　考试内容精讲
　　重要公式与结论
　　典型题型与例题分析
　　题型一 基本概念与性质
　　题型二 换元积分法
　　题型三 分部积分法
　　题型四 有理函数的积分
　　题型五 三角有理函数的积分
　　题型六综合题
　　本章小结
　　第五章 定积分与反常积分
　　考试要求
　　考试内容精讲
　　重要公式与结论
　　典型题型与例题分析
　　题型一 定积分的概念及性质
　　题型二 定积分的计算
　　题型三 变限积分
　　题型四 反常积分
　　题型五 定积分有关命题的证明
　　题型六 定积分的应用
　　本章小结
　　第六章 多元函数微分学
　　考试要求
　　考试内容精讲
　　重要公式与结论
　　典型题型与例题分析
　　题型一 基本概念及性质
　　题型二 求多元函数的偏导数和全微分
　　题型三 变量替换下表达式的变形
　　题型四 反问题
　　题型五 求多元函数的极值
　　题型六 多元函数的方向导数及梯度(仅数学-要求)
　　题型七 多元函数微分学的几何应用(仅数学-要求)
　　本章小结
　　第七章 二重积分
　　考试要求
　　考试内容精讲
　　重要公式与结论
　　典型题型与例题分析
　　题型一 基本概念及性质
　　题型二 二重积分的基本计算
　　题型三 利用区域的对称性和函数的奇偶性计算积分
　　题型四 分块函数的积分
　　题型五 交换积分次序及坐标系
　　题型六 无界区域上二重积分的计算
　　题型七 二重积分的应用(仅数学-要求)
　　本章小结
　　第八章 常微分方程与差分方程
　　考试要求
　　考试内容精讲
　　典型题型与例题分析
　　题型一 一阶微分方程的求解
　　题型二 可降阶的高阶微分方程(仅数学一，二要求)
　　题型三 高阶常系数线性微分方程的求解
　　题型四 一阶差分方程(仅数学三要求)
　　题型五 求解积分方程
　　题型六 微分方程的应用
　　本章小结
　　第九章 无穷级数(仅数学一、三要求)
　　考试要求
　　考试内容精讲
　　重要公式与结论
　　典型题型与例题分析
　　题型一 数项级数敛散性的判定
　　题型二 数项级数敛散性的证明
　　题型三 求幂级数的收敛半径及收敛域
　　题型四 求幂级数的和函数
　　题型五 求数项级数的和
　　题型六 函数的幂级数展开(数学一要求，数学三作参考)
　　题型七 有关傅里叶级数的问题(仅数学-要求)
　　本章小结
　　第十章 经济应用专题(仅数学三要求)
　　考试要求
　　考试内容精讲
　　典型题型与例题分析
　　题型一 导数在经济中的应用
　　题型二 积分在经济上的应用
　　题型三 多元函数微分学在经济上的应用
　　本章小结
　　第十一章 向量代数与空间解析几何
　　考试要求
　　考试内容精讲
　　典型题型与例题分析
　　题型一 与向量代数有关的计算问题
　　题型二 求平面与直线方程
　　题型三 讨论平面、直线的位置关系
　　题型四 求对称点、投影点及投影曲线
　　题型五 求旋转面方程
　　本章小结
　　第十二章 三重积分、曲线、曲面积分(仅数学-要求)
　　考试要求
　　第一节 三重积分
　　考试内容精讲
　　重要公式与结论
　　典型题型与例题分析
　　题型一 三重积分的计算
　　题型二 三重积分的应用
　　第二节 曲线积分
　　考试内容精讲
　　重要公式与结论
　　典型题型与例题分析
　　题型一 对弧长的曲线积分的计算
　　题型二 对坐标的曲线积分的计算
　　题型三 平面曲线积分与路径无关的问题
　　题型四 曲线积分的应用
　　第三节 曲面积分
　　考试内容精讲
　　重要公式与结论
　　典型题型及例题分析
　　题型一 对面积的曲面积分的计算
　　题型二 对坐标的曲面积分的计算
　　题型三 曲面积分的应用
　　第四节 场论初步
　　考试内容精讲
　　典型题型及例题分析
　　本章小结

　　    曹显兵，全国考研数学领军人物，中国科学院数学博士，教授，研究生导师，美国《数学评论》评论员、北京市数学会理事，北京市精品课程负责人。在科研上已承担国家自然科学基金项目3项，省部级项目5项。在国内外重要学术刊物上发表论文30多篇，其中多篇被国际三大检索系统（SCI，EI，ISTP）收录；独立完成专著3部，主编考研著作多部。其授课充满激情．系统性强，重点、要点突出，善于归纳总结，讲解透彻，预测性强，直击考点，深受全国广大考生欢迎。刘喜波 全国考研数学权威专家。中国科学院数学博士，教授，研究生导师，北京市中青年骨干教师，德国高校高级访问学者，在国内外重要学术刊物上发表论文30多篇，其中多篇被国际三大检索系统(SCI，El，ISTP)收录。承担国家自然科学基金项目两项，省部级项目五项，出版专译著三部，参编考研著作两部。其授课思路清晰、条理性强．对试题把握准确到位，深受全国考生欢迎。

　　    《2013考研数学高等数学（微积分）辅导讲义》共分十二章，对数学一、二、三的不同考试内容均作了明确的说明，适合于所有考生使用。每章由以下四部分构成：
　　    一、考试要求与考试内容精讲，本部分给出最新考研大纲所规定的考试要求，并且对考试内容作了规范、精炼的描述与讲解， 让考生一目了然，知道考什么、达到什么要求。
　　    二、重要公式与结论，本部分针对每一章中的重点、难点以及须要进一步提高掌握的公式与结论进行了归纳总结。特别对一些重要的一般教材不明确给出而考研又要求的中间结论或者隐含条件进行了归纳总结，目的在于让考生站在更高的层次“看”考题，大幅提高考生分析问题和解决问题的能力。更好地把握考试的重点、难点，掌握解题的基本方法及基本技巧。
　　    三、典型题型与例题分析，本部分力求用最少的篇幅来大幅提高考生的“实战”能力。一方面，作者通过精心选取或重新命制题目，使得本书所选例题更具代表性，考生更容易理解基本概念，掌握基本方法、基本原理；另一方面，借助于典型例题的评注以及每个题型后的小结，帮助考生更快地掌握解题思路和方法，全方位地提高应试能力和应试技巧，达到事半功倍的复习效果。
　　    四、本章小结，本部分明确指出了这一章的重点所在，有利于考生提高复习效率，节省宝贵的复习时间。