前言
第8章 多元函数微分法及其应用
8.1 多元函数的基本概念
8.1.1 平面点集
8.1.2 二元函数的定义
8.1.3 n维空间与n元函数
习题8-1
8.2 二元函数的极限与连续
8.2.1 二元函数的极限
8.2.2 多元函数的连续性
习题8-2
8.3 偏导数
8.3.1 偏导数的定义与计算
8.3.2 高阶偏导数
习题8-3
8.4 全微分及其应用
8.4.1 全微分的定义
8.4.2 函数可微的必要与充分条件
8.4.3 微分在近似计算中的应用
习题8-4
8.5 多元复合函数的求导法则
8.5.1 链式法则
8.5.2 全微分形式的不变性
习题8-5
8.6 隐函数求导法
8.6.1 由一个方程确定的隐函数的求导
8.6.2 方程组的情形
习题8-6
8.7 微分法在几何上的应用
8.7.1 空间曲线的切线与法平面
8.7.2 曲面的切平面与法线
习题8-7
8.8 方向导数与梯度
8.8.1 方向导数
8.8.2 梯度
习题8-8
8.9 多元函数的极值及求法
8.9.1 无条件极值
8.9.2 最大值和最小值
8.9.3 条件极值
习题8-9
8.10 二元函数的泰勒公式
8.10.1 二元函数的泰勒公式
8.10.2 极值充分条件I的证明
习题8-10
第9章 重积分
9.1 二重积分的概念与性质
9.1.1 二重积分的概念
9.1.2 二重积分的性质
习题9-1
9.2 二重积分的计算
9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算
习题9-2（1）
9.2.2 极坐标系下二重积分的计算
习题9-2（2）
9.3 三重积分的概念与计算
9.3.1 三重积分的概念与性质
9.3.2 直角坐标系下三重积分的计算
习题9-3
9.4 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
9.4.1 利用柱面坐标计算三重积分
9.4.2 利用球面坐标计算三重积分
习题9-4
9.5 重积分的应用
9.5.1 空间几何体的体积
9.5.2 空间曲面的面积
9.5.3 平面薄片与空间立体的重心
9.5.4 平面薄片与空间立体的转动惯量
9.5.5 平面薄片与空间立体对质点的引力
习题9-5
第10章 曲线积分与曲面积分
10.1 对弧长的曲线积分
10.1.1 概念与性质
10.1.2 对弧长的曲线积分的计算方法
习题10-1
10.2 对坐标的曲线积分
10.2.1 概念与性质
10.2.2 对坐标的曲线积分的计算方法
习题10-2
10.3 格林公式及其应用
10.3.1 格林公式
10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
10.3.3 二元函数的全微分求积
习题10-3
10.4 对面积的曲面积分
10.4.1 概念与性质
10.4.2 对面积的曲面积分的计算方法
习题10-4
10.5 对坐标的曲面积分
10.5.1 概念与性质
10.5.2 对坐标的曲面积分的计算方法
习题10-5
10.6 高斯公式及其应用
10.6.1 高斯公式及其应用
10.6.2 通量与散度
习题10-6
10.7 斯托克斯公式及其应用
10.7.1 斯托克斯公式
10.7.2 环流量与旋度
习题10-7
第11章 无穷级数
11.1 常数项级数的概念与性质
11.1.1 常数项级数的概念
11.1.2 收敛级数的性质
11.1.3 级数收敛的必要条件
习题11-1
11.2 常数项级数的审敛法
11.2.1 正项级数及其审敛法
11.2.2 交错级数及其审敛法
11.2.3 绝对收敛与条件收敛
习题11-2
11.3 幂级数
11.3.1 函数项级数的概念
11.3.2 幂级数及其收敛性
11.3.3 幂级数的运算
习题11-3
11.4 函数展成幂级数及其应用
11.4.1 泰勒级数
11.4.2 函数展成幂级数
11.4.3 函数的幂级数展开式的应用
习题11-4
11.5 傅立叶级数
11.5.1 三角级数与三角函数系的正交性
11.5.2 函数展成傅立叶级数
11.5.3 周期延拓
习题11-5
11.6 正弦级数和余弦级数
习题11-6
11.7 周期为2f的周期函数的傅立叶级数
习题11-7
第12章 微分方程
习题解答与提示
参考文献
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