第1章 代数基本知识瑟大整数的处理
1.1 代数基本知识
1.1.1 基本概念
1.1.2 可除性与整环中的分解
1.2 大整数的表示与比较
1.2.1 大整数的表示
1.2.2 大整数的比较
1.3 大整数的运算
1.3.1 大整数的加减法
1.3.2 乘法
1.3.3 大整数的快速乘法
1.3.4 除法
1.3.5 最大公因子与最小公倍式的计算
1.3.6 有理数的表示及计算
1.4 有限域上的运算与孙子剩余定理
1.4.1 有限域上的运算
1.4.2 整数的p-adic表示
1.4.3 孙子剩余定理
练习
第2章 多项式代数
2.1 一元多项式环
2.1.1 基本概念与结果
2.1.2 域上的一元多项式环
2.1.3 环上的一元多项式环
2.2 多元多项式环
2.2.1 基本概念与结果
2.2.2 单项序与多项式的约化
2.3 Groebner基
2.3.1 Groebner基的定义与基本性质
2.3.2 Buchberger算法
2.3.3 Groebner基的应用
2.3.4 多项式的理想-adic表示
2.4 吴方法
2.4.1 升列、基列与特征列
2.4.2 多项式方程组求解
2.4.3 定理机械化证明
练习
第3章 多项式最大公因子的计算
3.1 多项式的余式序列与结式
3.1.1 多项式余式序列
3.1.2 结式
3.2 模方法
3.3 多元化项式的最大公因子
3.3.1 Euclid方式
3.3.2 模方法
3.4 试探方法
3.4.1 算法的描述
3.4.2 赋值点的选购
3.5 实一元多项式系统的化简
练习
第4章 多项式的因式分解
4.1 无平方分解
4.2 Berlekamp算法
4.3 Hensel提升方法
4.4 多元多项式的因式分解
4.5 3L方法
4.5.1 格与约化基
4.5.2 格与整除关系
4.5.3 分解算法
4.6 有理式部分分式展开
练习
第5章 形式积分
5.1 引言
5.2 有理函灵敏的形式积分
5.2.1 有理函灵敏积分的存在性
5.2.2 Hermite与Horowitz方法
5.2.3 对数部分的计算
5.3 初等函数的积分
5.3.1 对数函数的积分
5.3.2 指数函数的积分
5.3.3 混合函数的积分
练习
第6章 常微分方程
6.1 一阶常微分方程的Risch方法
6.2 二阶齐次常微分方程的Kovacic方法
6.2.1 基本概念与结果
6.2.2 情形1算法的描述
6.2.3 情形2算法的描述
6.2.4 情形3算法的描述
6.2.5 任意阶常微分方法
6.3 常微分方程的渐进解
6.3.1 奇异性分类
6.3.2 Frobenius算法
练习
附录A 代数基础知识
A.1 理想、环同态与商环
A.1.1 理想
A.1.2 环同态与商环
A.2 域的扩张
A.3 一些相关不等式
A.3.1 Hadamard不等式
A.3.2 Cauchy不等式
A.3.3 Landau不等式
A.3.4 Landau-Mignotte不等式
附录B Maple 9使用简介
B.1 工作环境
B.2 基本代数运算
B.2.1 整数和有理数
B.2.2 无理数和浮点数
B.2.3 代数数和复数
B.2.4 变量和常量
B.2.5 函数和表达式
B.2.6 Groebner工具包
B.3 微积分运算
B.3.1 极限和连续性
B.3.2 导数和微分
B.3.3 积分运算
B.4 复合数据类型
B.4.1 序列
B.4.2 集合
B.4.3 有序表
B.5 线性代数
B.5.1 矩阵基本运算
B.5.2 矩阵的初等变换
B.5.3 特征值、特征向量和相似标准型
B.6 Maple绘图
B.6.1 二维图形绘制
B.6.2 三维图形绘制
B.6.3 图形动画的制作
B.7 方程求解
B.7.1 代数方程求解
B.7.2 微分方程求解
B.8 编程初步
B.8.1 箭头操作符
B.8.2 简单子程序
B.8.3 基本程序结构
参考文献
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