3D游戏与计算机图形学中的数学方法

　　目 录
　　第1章向量
　　1.1向量的性质
　　1.2点积
　　1.3叉积
　　1.4向量空间
　　1.5本章小结
　　习题
　　第2章矩阵
　　2.1矩阵的性质
　　2.2线性方程组
　　2.3逆矩阵
　　2.4行列式
　　2.5特征值与特征向量
　　2.6对角化
　　2.7本章小结
　　习题
　　第3章变换
　　3.1通用变换
　　3.1.1正交矩阵
　　3.1.2手向性
　　3.2缩放变换
　　3.3旋转变换
　　3.3.1绕任意轴旋转
　　3.4齐次坐标
　　3.4.1四维变换
　　3.4.2点向量和方向向量
　　3.4.3坐标的几何解释
　　3.5法向量的变换
　　3.6四元数
　　3.6.1四元数数学
　　3.6.2四元数的旋转
　　3.6.3球型线性插值
　　3.7本章小结
　　习题
　　第4章三维引擎中的几何
　　4.13D空间中的直线
　　4.1.1点到直线的距离
　　4.1.2两条直线之间的距离
　　4.23D空间中的平面
　　4.2.1直线与平面相交
　　4.2.2三个平面相交
　　4.2.3平面的变换
　　4.3视截体
　　4.3.1视城
　　4.3.2视截面
　　4.4透视校正插值
　　4.4.1深度插值（depthinterpolation）
　　4.4.2顶点属性的插值
　　4.5投影
　　4.5.1透视投影
　　4.5.2正投影
　　4.5.3提取视截面
　　4.6本章小结
　　习题
　　第5章光线跟踪
　　5.1根的求解
　　5.1.1二次多项式
　　5.1.2三次多项式
　　5.1.3四次多项式
　　5.1.4牛顿-拉弗森迭代法
　　5.1.5倒数与平方根的精化
　　5.2曲面交点
　　5.2.1光线与三角形相交
　　5.2.2光线与长方体相交
　　5.2.3光线与球体相交
　　5.2.4光线与圆柱面相交
　　5.2.5光线与环形圆纹曲面相交
　　5.3法向量的计算
　　5.4反射向量和折射向量
　　5.4.1反射向量的计算
　　5.4.2折射向量的计算
　　5.5本章小结
　　习题
　　第6章光照
　　6.1RGB颜色系统
　　6.2光源
　　6.2.1环境光
　　6.2.2定向光源
　　6.2.3点光源
　　6.2.4聚焦光源
　　6.3漫反射光
　　6.4纹理映射
　　6.4.1标准纹理图
　　6.4.2投影纹理图
　　6.4.3立方体纹理图
　　6.5镜面反射光
　　6.6发射光
　　6.7明暗处理
　　6.7.1法向量的计算
　　6.7.2Gouraud明暗处理
　　6.7.3Phong明暗处理
　　6.8凹凸映射
　　6.8.1凹凸映射图的构造
　　6.8.2切线空间
　　6.8.3切向量的计算
　　6.8.4实现
　　6.9物理反射模型
　　6.9.1双向反射分布函数
　　6.9.2Cook—Torrance光照模型
　　6.9.3Fresnel系数
　　6.9.4微平面分布函数
　　6.9.5几何衰减系数
　　6.9.6实现
　　6.10本章小结
　　习题
　　第7章可视性判断
　　7.1边界体构造
　　7.1.1主分量分析
　　7.1.2构造边界盒
　　7.1.3构造边界球
　　7.1.4构造边界椭球
　　7.1.5构造边界圆柱
　　7.2边界体测试
　　7.2.1边界球测试
　　7.2.2边界椭球测试
　　7.2.3边界圆柱测试
　　7.2.4边界盒测试
　　7.3空间分割
　　7.3.1八叉树
　　7.3.2二叉空间分割树
　　7.4门系统
　　7.4.1门裁剪
　　7.4.2缩小视平截体
　　7.5本章小结
　　习题
　　第8章碰撞检测
　　8.1环境碰撞
　　8.1.1球体与平面的碰撞
　　8.1.2长方体与平面的碰撞
　　8.1.3空间分割
　　8.2物体碰撞
　　8.2.1两个球体之间的碰撞
　　8.2.2球体与长方体的碰撞
　　8.2.3长方体之间的碰撞
　　8.3本章小结
　　习题
　　第9章多边形技术
　　9.1深度值修正
　　9.1.1修改投影矩阵
　　9.1.2修正值的选择
　　9.1.3应用举例
　　9.2贴图
　　9.2.1贴图网格
　　9.2.2多边形裁剪
　　9.3公告牌技术
　　9.3.1无约束四边形
　　9.3.2约束四边形
　　9.3.3四边形带
　　9.4模板阴影
　　9.4.1构造边表
　　9.4.2阴影渲染
　　9.4.3实现
　　9.5多边形简化
　　9.6本章小结
　　习题
　　第10章线性物理运动
　　10.1位置方程
　　10.2二阶微分方程
　　10.2.1齐次方程
　　10.2.2非齐次方程
　　10.2.3初始条件
　　10.3抛物运动
　　10.4阻厄运动
　　10.5摩擦力
　　10.6本章小结
　　习题
　　第11章旋转物理运动
　　11.1旋转环境
　　11.1.1角速度
　　11.1.2离心力
　　11.1.3科里奥利力
　　11.2刚体运动
　　11.2.1质心
　　11.2.2角动量和扭矩
　　11.2.3惯性张量
　　11.2.4主惯性轴
　　11.3振动
　　11.3.1弹性运动
　　11.3.2钟摆运动
　　11.4本章小结
　　习题
　　第12章流体仿真
　　12.1波方程
　　12.2近似导数
　　12.3计算表面位移
　　12.4算法实现
　　12.5本章小结
　　习题
　　附录A复数
　　附录B三角恒等式
　　附录C坐标系
　　附录D泰勒级数
　　附录E习题答案
　　参考文献

　　Eric Lengyel，是美国加利福尼亚州Redwood城3DO公司资深软件工程师，他从Virginia技术学院获得数学硕士学位，已经为包括 gamasutra.com在内的多个工业期刊撰写了许多论文。他还负责编写 GameProgamming2一书中的几何管理部分。

　　本书介绍了开发专业三维图形引擎所需的数学方法，书中介绍的关于游戏开发方面的许多知识同样适用于与三维计算机图形学相关的应用。本书首先介绍了相当基础的知识，如向量几何和线性代数，然后继续介绍一些计算机游戏设计中的高级知识，如光照和可视性判断。另外，本书还给出了一些重要结论的推导过程，以便于不具备相应理论基础的读者理解相关内容。
　　本书要求读者已具备三角学及计算机方法方面的基础知识，不过，本书仍然在一些章节中概括介绍了这些知识中的一些重要工具，如三角恒等式、微分方程和泰勒级数等。本书对于游戏设计者及相应的编程人员来说，是一本不可多得的参考资料。