绪论
§1 数值分析的内容和特点
1.1 数值分析的内容
1.2 数值方法的特点
§2 数制与浮点运算
2.1 数制
2.2 浮点数
2.3 浮点数的四则运算
§3 误差来源与分类
3.1 绝对误差、相对误差与有效数字
3.2 舍入误差
3.3 基本浮点运算的舍入误差
3.4 截断误差
3.5 传播误差
习题
第一章 矩阵分析
§1 范数和极限
1.1 向量的范数和极限
1.2 矩阵范数
1.3 矩阵级数的收敛性
§2 矩阵的约化
2.1 平面旋转矩阵
2.2Householder矩阵
2.3 化矩阵为Hessenberg形式
§3 奇异值分解
3.1 奇异值分解定理
3.2 线性代数方程组解的表达式
3.3 方程组解的几何描述
§4 摄动分析及条件数
4.1 线性方程组的摄动分析
4.2 特征值的摄动问题
4.3 Gerschgorin估计
习题
第二章 解线性方程组的直接法
§1 消元过程与矩阵的三角分解
1.1 三角形方程组
1.2 消元过程
1.3 Doolittle分解和Crout分解
§2 主元消去法
2.1 主元素及选择方式
2.2 带行交换的矩阵三角分解
§3 消元法的误差分析
3.1LU分解的误差分析
3.2 误差矩阵E的估计
3.3 解三角形方程组的误差分析
§4 解正定对称线性方程组的平方根法
§5 解三对角和带状线性方程组的消元法
5.1 解三对角方程组的追赶法
5.2 解带状线性方程组的消元法
习题
第三章 解线性方程组的迭代法
§1 迭代法的一般形式与收敛性定理
1.1 迭代法的一般形式
1.2 迭代法的收敛性
1.3 迭代法的收敛速度
1.4 Seidel迭代法
§2 Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法
2.1 Jacobi迭代法
2.2 Gauss—Seidel迭代法
2.3 对角占优矩阵与不可约矩阵
2.4 迭代法收敛的充分条件
§3 松弛法
3.1 Richardson迭代法
3.2 Jacobi松弛法
3.3 SOR 方法
3.4 最佳松弛因子
§4 最速下降法
4.1 等价的极值问题
4.2 最速下降法
4.3 极小残量法
§5 共轭梯度法
5.1 算法的构造
5.2 算法的正交性与收敛性结果
习题
第四章矩阵特征值问题
§1 乘幂法和反幂法
1.1 乘幂法的基本思想
1.2 乘幂法的基本计算公式
1.3 乘幂法的加速和收缩技巧
1.4 反幂法
§2 对称矩阵的子空间迭代法
2.1 基本算法
2.21 收敛性定理
§3 QR方法
3.1 基本QR方法
3.2 带原点位移的QR方法
3.3 实用QR方法
3.4 双重步QR方法
3.5 特征向量的计算
§4 对称矩阵的Jacobi方法
4.1 平面旋转矩阵及Jacobi方法
4.2 古典Jacobi方法，“关卡”式Jacobi方法及其收敛性
§5 对称矩阵的Givens—Householder方法
5.1 求三对角矩阵特征值的二分法
5.2 特征向量的计算
习题
第五章 非线性方程求根
§1 根的存在性定理
§2 简单迭代法
§3 逐点线性化方法
3.1 切线法（Newton法）
3.2 割线法（弦法）
§4 迭代法的加速
4.1 δ2加速与steffensen方法
4.2 多重迭代法
§5 收敛性定理
5.1 压缩映象原理
5.2 Newton法的收敛性定理
§6 多项式求根
6.1 多项式值及其导数值的计算
6.2 Newton法
习题
参考文献
缺书网
扫码进群