21世纪高等职业院校通识教育规划教材·高等职业教育“十一五”规划教材：实用高等数学

　　第一章 函数
　　第一节 函数及其性质
　　一、函数的概念
　　二、函数的几种特性
　　习题1-2
　　第二节 初等函数
　　一、基本初等函数
　　二、复合函数
　　三、初等函数
　　四、反函数与隐函数
　　习题 1-2
　　本章小结
　　复习题一
　　自测题一
　　第二章 极限与连续
　　第一节 极限的概念
　　一、数列的极限
　　二、函数的极限
　　三、极限的性质
　　四、无穷小量与无穷大量
　　习题 2-1
　　第二节 极限的运算
　　一、极限的运算法则
　　二、两个重要极限
　　三、无穷小的比较
　　习题 2-2
　　第三节 函数的连续性
　　一、函数的连续性概念
　　二、初等函数的连续性
　　三、闭区间上连续函数的性质
　　习题 2-3
　　本章小结
　　复习题二
　　自测题二
　　阅读材料
　　第三章 导数与微分
　　第一节 导数的概念
　　一、导数概念的引例
　　二、导数的概念与几何意义
　　三、可导与连续的关系
　　习题 3-1
　　第二节 求导法则
　　一、函数的和、差、积、商的求导法则
　　二、复合函数的导数
　　三、反函数的求导法则
　　四、初等函数的导数
　　五、隐函数和由参数方程确定的函数的导数
　　六、高阶导数
　　习题 3-2
　　第三节 微分
　　一、微分的概念
　　二、微分的几何意义
　　三、微分的运算法则
　　四、微分在近似计算中的应用
　　习题 3-3
　　本章小结
　　复习题三
　　自测题三
　　第四章 导数的应用
　　第一节 微分中值定理
　　一、罗尔中值定理（Rolle）
　　二、拉格朗日中值定理（Lagrange）
　　习题 4-1
　　第二节 洛必达法则
　　习题 4-2
　　第三节 函数的单调性、极值和最值
　　一、函数的单调性
　　二、函数的极值
　　三、函数的最大值和最小值
　　习题 4-3
　　第四节 曲线的凹凸性与拐点
　　习题 4-4
　　第五节 函数图形的描绘
　　习题 4-5
　　第六节 曲率
　　一、曲率的概念
　　二、弧微分
　　三、曲率的计算公式
　　本章小结
　　复习题四
　　自测题四
　　阅读材料
　　案例学习——鲜花店老板的订货难题
　　第五章 不定积分
　　第一节 不定积分的概念与性质
　　一、不定积分的概念
　　二、基本积分公式
　　三、不定积分的性质
　　习题 5-1
　　第二节 不定积分的积分方法
　　一、第一类换元积分法（凑微分法）
　　二、第二类换元积分法
　　三、分部积分法
　　四、简单有理函数的积分
　　五、积分表的使用
　　习题 5-2
　　本章小结
　　复习题五
　　自测题五
　　第六章 定积分
　　第一节 定积分的概念与性质
　　一、引出定积分概念的实例
　　二、定积分的概念
　　三、定积分的几何意义
　　四、定积分的基本性质
　　习题 6-1
　　第二节 定积分的基本公式
　　一、变上限的定积分
　　二、微积分学基本定理
　　习题 6-2
　　第三节 定积分的积分方法
　　一、定积分的换元积分法
　　二、定积分的分部积分法
　　习题 6-3
　　第四节 广义积分
　　一、无穷区间上的广义积分
　　二、无界函数的广义积分
　　习题 6-4
　　本章小结
　　复习题六
　　自测题六
　　阅读材料
　　第七章 定积分的应用
　　第一节 定积分的几何应用
　　一、定积分的微元法
　　二、用定积分求平面图形的面积
　　三、用定积分求体积
　　四、平面曲线的弧长
　　习题 7-1
　　第二节 定积分在物理中的应用
　　一、功
　　二、液体的压力
　　习题 7-2
　　本章小结
　　复习题七
　　自测题七
　　案例学习——交通信号灯闪烁时间的合理性问题
　　第八章 常微分方程
　　第一节 常微分方程的基本概念
　　习题 8-1
　　第二节 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程
　　一、可分离变量的微分方程
　　二、齐次型微分方程
　　三、一阶线性微分方程
　　四、可降阶的高阶微分方程
　　习题 8-2
　　第三节 二阶常系数线性微分方程
　　一、二阶线性微分方程解的结构
　　二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法
　　三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
　　习题 8-3
　　第四节 微分方程的应用
　　一、一阶微分方程的应用
　　二、二阶微分方程的应用
　　习题 8-4
　　本章小结
　　复习题八
　　自测题八
　　案例学习——饮酒驾车的数学模型
　　第九章 空间解析几何
　　第一节 空间直角坐标系与向量的概念
　　一、空间直角坐标系
　　二、向量的概念及其线性运算
　　三、向量的坐标表示
　　习题 9-1
　　第二节 向量的数量积与向量积
　　一、向量的数量积
　　二、向量的向量积
　　习题 9-2
　　第三节 平面与直线
　　一、平面的方程
　　二、直线的方程
　　三、平面、直线的位置关系
　　习题 9-3
　　第四节 曲面与空间曲线
　　一、曲面方程的概念
　　二、球面
　　三、柱面
　　四、旋转曲面
　　五、几种常见的二次曲面
　　六、空间曲线
　　习题 9-4
　　本章小节
　　复习题九
　　自测题九
　　阅读材料
　　第十章 多元函数微分学
　　第一节 多元函数的概念、极限与连续
　　一、多元函数的概念
　　二、二元函数的极限与连续
　　习题 10-1
　　第二节 偏导数
　　一、偏导数
　　二、高阶偏导数
　　习题 10-2
　　第三节 全微分
　　一、全微分的定义
　　二、全微分在近似计算中的应用
　　习题 10-3
　　第四节 多元复合函数与隐函数的微分法
　　一、多元复合函数的微分
　　二、隐函数微分法
　　习题 10-4
　　第五节 偏导数在几何上的应用
　　一、空间曲线的切线与法平面
　　二、曲面的切平面与法线
　　习题 10-5
　　第六节 二元函数的极值
　　一、二元函数的极值
　　二、二元函数的最大值与最小值
　　三、条件极值
　　习题 10-6
　　本章小结
　　复习题十
　　自测题十
　　案例学习——广告投资决策问题
　　第十一章 多元函数积分学
　　第一节 二重积分的概念与性质
　　一、二重积分的概念
　　二、二重积分的几何意义
　　三、二重积分的性质
　　习题 11-1
　　第二节 二重积分的计算
　　一、 在直角坐标系下计算二重积分
　　二、利用极坐标计算二重积分
　　习题 11-2
　　第三节 二重积分的应用
　　一、求空间立体的体积
　　二、求曲面的面积
　　三、求平面薄片的重心
　　习题 11-3
　　本章小结
　　复习题十一
　　自测题十一
　　第十二章 级数
　　第一节 无穷级数的概念与性质
　　一、无穷级数的概念
　　二、无穷级数的性质
　　习题 12-1
　　第二节 正项级数及其敛散性
　　一、正项级数及其收敛的充要条件
　　二、正项级数收敛的比较判别法
　　三、正项级数收敛的比值判别法
　　习题 12-2
　　第三节 绝对收敛与条件收敛
　　一、交错级数及其敛散性
　　二、绝对收敛与条件收敛
　　习题 12-3
　　第四节 幂级数
　　一、幂级数的收敛半径与收敛域
　　二、幂级数的运算
　　习题 12-4
　　第五节 函数展开成幂级数
　　一、泰勒公式
　　二、初等函数的幂级数展开式
　　三、幂级数的应用
　　习题 12-5
　　第六节 傅立叶级数*
　　一、三角函数系的正交性
　　二、以2鹞芷诘暮齠（x）展开成傅立叶（Fourier）级数
　　三、以2L为周期的函数f （x）展开成傅立叶级数
　　本章小结
　　复习题十二
　　自测题十二
　　阅读材料
　　第十三章 Mathematica数学软件简介
　　第一节 Mathematica基础
　　一、Mathematica的主要特点和功能
　　二、数、变量、函数
　　第二节 代数运算
　　一、化简计算结果
　　二、常用的因式分解函数
　　第三节 微积分
　　一、求极限
　　二、求导数
　　三、求极值
　　四、求不定积分
　　五、求定积分
　　六、解常微分方程
　　七 无穷级数
　　第四节 利用Mathematica作二维图形
　　一、一元函数的图形 274
　　二、二维参数图形 276
　　第五节 利用Mathematica作三维图形
　　一、二元函数的图形
　　二、三维参数图形
　　附录
　　一、希腊字母
　　二、积分表
　　习题参考答案
　　第一章
　　第二章
　　第三章
　　第四章
　　第五章
　　第六章
　　第七章
　　第八章
　　第九章
　　第十章
　　第十一章
　　第十二章
　　参考文献

　　    《21世纪高等职业院校通识教育规划教材·高等职业教育“十一五”规划教材：实用高等数学》是根据教育部制定的《高职高专教育数学课程教学基本要求》、教育部（2006）16号文件关于培养高职高专学生成为高技能应用型人才的目标要求，并结合最新的课程标准和课程改革的理念，以及多年教学实践而编写的。全书共13章，内容包括：函数、极限与连接、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、常微分方程、空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、级数、Mathematica数学软件简介等。