数学经典英文教材系列：复分析

　　Foreword
　　Introductlon
　　Chapter 1．Preliminaries to Complex Analysis
　　l Complex numbers and the eompicx plane
　　1.1 Basic properties
　　l.2 Convergence
　　1.3 Sets in tim complex plane
　　2 Functions on the complex plane
　　2.l Conltinuous fnetions
　　2.2 Holomorphic fimctions
　　2.3 P0weI series
　　3 Integration along crvcs
　　4 Exorcises
　　Chapter 2 Cauchy’s Theorem and Its Applications
　　1 Goursat’s theorem
　　2 Local existencc of primitives and Cauchy s theorem in a
　　disc
　　3 EvaIuatlon of some integrals
　　4 Cauchy’s integral formulas
　　5 1lrther applications
　　5.1 Morera’s tImorem
　　5.2 Sequences of holomorphic functions
　　5.3 Holomorphic functions defined in terms of integrals
　　5.4 Schwarz reflection principle
　　5.5  Runge’s approxlnlatlon theorem
　　6 Exereises
　　7 Problems
　　Chapter 3．Meromorphic Functions and the Logarithm
　　1  Zeros and polcs
　　2 The residue formuia
　　2.l Examples
　　3 Singularities and meromorphic functions
　　4 The argmuent principle and applications
　　5  Homotopies and simply connected domains
　　6  The complex logarithm
　　7  Fourier series and harmonic functions
　　8 Exercises
　　9  Problenis
　　Chapter 4. The Fourier Transforin
　　1  The class
　　2  Action of the Fourier transform on
　　3  Palev-wiener tbeorem
　　4 Exercises
　　5  Problems
　　Chapter 5. Entire Functions
　　1 Jensens formUla
　　2  Functions of finite order
　　3  Infinite products
　　3.1  Generalities
　　3.2  Example: the product foemula for the sine function
　　4  Weierstrass infinite products
　　5  Hadamards factorozatoon theorem
　　6 Exercises
　　7  Problems
　　Chapter 6. The Gamma and Zeta Functions
　　1  The gamma function
　　1.1  Analytic continuation
　　1.2  Furtiicr properties of F
　　2  The zeta function
　　2.1  Functional equation and analytic continuation
　　3  Exercises
　　4  Problems
　　Chapter 7. The Zeta Function and Prime Number The-orem
　　1  Zeros of tile zeta function
　　hl  Esthnates for 1/C(S)
　　2  Reduction to the functions
　　2.1  Proof of the asymptotics for
　　Note on interchanging double sums
　　3 Exercises
　　4 problems
　　Chapter 8. Conformal Mappings
　　Chapter 9. An Introduction to Elliptic Functions
　　Chapter 10. Applications of Theta Functions
　　Appendix A: Asymptotics
　　Appendix B: Simple Connectivity and Jordan Curve Theorem
　　Notes and References
　　Bibliography
　　Symbol Glossary
　　Index

　　SteIn在国际上享有盛誉，现任美国普林斯顿大学数学系教授。他是当代分析，特别是调和分析领域领袖人物之一。古典调和分析最困难问题之一是推广到多维。他是多维欧氏调和分析的创造者之一，为此他发展了许多先进工具，如奇异积分、Radon变换、极大函数等。他还发展了多个实变元的Hardy空间理论，推广了1971年F J0hn和L.Nirenberg的重要发现：即Hardy空间与
　　BMO空间的对偶。他在群上的调和分析方面也有贡献，例如同R.Kunze一起发现所谓Kunze-stein现象。除此之外，他对多复变问题也做出了突出成绩。
　　除了研究工作之外，他的许多著作成为影响学科发展的重要参考文献。为此，他荣获1984年美国数学会Steele奖。
　　由于他的成就，1974年被选为美国国家科学院院士，1982年被选为美国文理学院院士，1993年获得瑞士科学院颁发的schock奖，1999年获得世界性Wolf数学奖。

　　本书由在国际上享有盛誉的普林斯顿大学教授Stein等撰写而成, 是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂，读者只需掌握微积分和线性代数知识。关于本书的详细介绍，请见“影印版前言”。
　　本书已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。与本书相配套的教材《傅立叶分析导论》和《实分析》也已影印出版。