第1章 函数、极限与连续性
1.1 初等函数回顾
1.1.1 函数的概念
1.1.2 函数的几种特性
1.1.3 反函数和复合函数
1.1.4 初等函数
习题1.1
1.2 极限的概念
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
习题1.2
1.3 极限的运算法则
1.3.1 极限的四则运算法则
1.3.2 复合函数的极限法则
1.3.3 函数极限的性质
1.3.4 两个重要准则
习题1.3
1.4 两个重要极限
1.4.1 第一个重要极限
1.4.2 第二个重要极限
习题1.4
1.5 无穷小与无穷大
1.5.1 无穷小
1.5.2 无穷大
1.5.3 无穷大与无穷小的关系
1.5.4 无穷小的比较
习题1.5
1.6 函数的连续性
1.6.1 函数的连续性
1.6.2 函数的间断点及其分类
习题1.6
1.7 连续函数的四则运算与初等函数的连续性
1.7.1 连续函数的四则运算
1.7.2 复合函数的连续性
1.7.3 初等函数的连续性
1.7.4 闭区间上连续函数的性质
习题1.7
1I8利用极限建模
复习题
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 导数的定义
2.1.2 导数的几何意义
2.1 I3可导与连续的关系
习题2.1
2.2 导数的计算
2.2.1 导数的基本公式
2.2.2 导数的四则运算
2.2.3 复合函数的导数
2.2.4 几个求导方法
2.2.5 高阶导数
习题2.2
2.3 函数的微分
2.3.1 微分的概念
2.3.2 微分的几何意义
2.3.3 微分运算法则
2.3.4 近似计算
习题2.3
2.4 微分方程模型
复习题二
第3章 导数的应用
3.1 中值定理
3.1.1 罗尔定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
习题3.1
3.2 洛必达法则
3.2.1 洛必达法则I：（姜型）
3.2.2 洛必达法则Ⅱ：（三型）
3.2.3 其他类型的极限求法
习题3.2
3.3 函数的单调性、极值与最值
3.3.1 函数单调性的判别方法
3.3.2 函数的极值
3.3.3 函数的最大值与最小值
习题3.3
3.4 函数的凹凸性与作图
3.4.1 函数的凹凸性与拐点
3.4.2 渐近线
3.4.3 作初等函数的图形
习题3.4
3.5 利用导数建模
复习题三
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念
4.1.1 原函数与不定积分的概念
4.1.2 不定积分的性质
4.1.3 不定积分的几何意义
4.1.4 基本积分表
习题4.1
4.2 凑微分法
4.2.1 凑微分法的概念
4.2.2 凑微分法举例
习题4.2
4.3 变量代换法
4.3.1 变量代换法的概念
4.3.2 三角代换
4.3.3 双曲代换
4.3.4 倒代换
4.3.5 有理代换
习题4.3
4.4 分部积分法
4.4.1 分部积分公式
4.4.2 被积函数为多项式与指数函数、三角函数乘积的情形
4.4.3 被积函数为多项式与对数函数、反三角函数之积的情形
4.4.4积分
4.4.5 被积函数由某些复合函数构成的情形
习题4.4
4.5 其他积分方法
4.5.1 简单有理分式函数的积分
4.5.2 三角函数有理式的积分
4.5.3 无理函数的积分
习题4.5
复习题四
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 定积分的概念
5.1.2 定积分的几何意义
5.1.3 定积分的性质
习题5.1
5.2 微积分基本定理
5.2.1 原函数存在定理
5.2.2 微积分基本定理
习题5.2
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
5.3.1 凑微分法
5.3.2 变量代换法
5.3.3 分部积分法
5.3.4 三角函数积分
习题5.3
5.4 广义积分
5.4.1 无穷区间上的广义积分
5.4.2 无界函数的广义积分
习题5.4
5.5 定积分在几何上的应用
5.5.1 平面图形的面积
5.5.2 旋转体的体积
5.5.3 曲线的弧长
习题5.5
5.6 积分方程模型
复习题五
第6章 常微分方程
6.1 常微分方程的基本概念
6.1.1 定义
6.1.2 可分离变量的微分方程
6.1.3 一阶齐次微分方程
6.1.4 高阶微分方程
习题6.1
6.2 一阶线性微分方程
……
第7章 空间解析几何
第8章 多元函数微积分
第9章 无穷级数
第10章 线性代数
第11章 MATLAB基础及其应用
附录
参考答案
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