第8章 空间解析几何与向量代数
第1节 向量及其线性运算
1.1 向量的概念
1.2 向量的线性运算
习题8-1
第2节 点的坐标与向量的坐标
2.1 空间直角坐标系
2.2 向量的坐标表示
2.3 向量的模，方向角
2.4 向量的投影
习题8-2
第3节 向量的乘法运算
3.1 两向量的数量积
3.2 两向量的向量积
3.3 向量的混合积
习题8-3
第4节 平面
4.1 平面的方程
4.2 点到平面的距离
4.3 两平面的位置关系
习题8-4
第5节 空间直线
5.1 空间直线的方程
5.2 直线与直线、直线与平面的位置关系
5.3 过直线的平面束
习题8-5
第6节 空间曲面
6.1 柱面
6.2 旋转曲面
习题8-6
第7节 空间曲线及其方程
7.1 空间曲线的方程
7.2 空间曲线在坐标面上的投影
习题8-7
第8节 二次曲面
8.1 椭球面
8.2 抛物面
8.3 双曲面
8.4 椭圆锥面
习题8-8
总习题八
第9章 多元函数微分法及其应用
第1节 多元函数的基本概念
1.1 n维空间中的点集
1.2 邻域
1.3 内点，外点，边界点，聚点
1.4 区域，闲区域
1.5 平面点列的极限
1.6 多元函数
习题9-1
第2节 多元函数的极限及连续性
2.1 多元函数的极限
2.2 二次极限
2.3 多元函数的连续性
习题9-2
第3节 偏导数与全微分
3.1 偏导数的定义
3.2 偏导数的几何意义
3.3 全微分
习题9-3
第4节 多元函数复合函数的求导法则
4.1 多元复合函数的求导法则
4.2 一阶全微分形式不变性
习题9-4
第5节 多元函数的高阶偏导数
习题9-5
第6节 隐函数的求导法则
6.1 一个方程的情形
6.2 方程组的情形
习题9-6
第7节 方向导数与梯度
7.1 方向导数
7.2 梯度
7.3 梯度场，等高线，等量面
习题9-7
第8节 多元函数微分学的几何应用
8.1 空间曲线的切线与法平面
8.2 曲面的切平面与法线
习题9-8
第9节 二元函数的泰勒公式
习题9-9
第10节 多元函数的极值与最值
10.1 无条件极值与函数的最值
10.2 条件极值，拉格朗日乘数法
10.3 最小二乘法
习题9-10
总习题九
第10章 重积分
第1节 重积分的概念和性质
1.1 重积分的概念
1.2 重积分的性质
习题10-1
第2节 直角坐标系下二重积分的计算
习题10-2
第3节 极坐标系下二重积分的计算
3.1 利用极坐标计算二重积分
3.2 二重积分的换元法
3.3 反常二重积分
习题10-3
第4节 直角坐标系下三重积分的计算
习题10-4
第5节 柱面坐标与球面坐标系下三重积分的计算
5.1 利用柱面坐标计算三重积分
5.2 利用球面坐标计算三重积分
5.3 三重积分的换元法则
习题10-5
总习题十
第11章 曲线积分与曲面积分
第1节 对弧长的曲线积分
1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
1.2 对弧长的曲线积分的计算
习题11-1
第2节 对坐标的曲线积分
2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质
2.2 对坐标的曲线积分的计算
习题11-2
第3节 格林公式
3.1 格林公式
3.2 平面上的曲线积分与路径无关的条件
3.3 全微分方程
习题11-3
第4节 对面积的曲面积分
4.1 对面积的曲面积分的概念与性质
4.2 曲面面积、对面积的曲面积分的计算
习题11-4
第5节 对坐标的曲面积分
5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质
5.2 对坐标的曲面积分的计算
习题11-5
第6节 高斯公式
习题11-6
第7节 斯托克斯公式
7.1 斯托克斯公式
7.2 空间曲线积分与路径无关的条件
习题11-7
第8节 外微分式
8.1 外微分
8.2 外微分式的运算
8.3 外微分式的应用
习题11-8
第9节 多元函数积分的物理应用
9.1 重积分、第一类线面积分的物理应用
9.2 场论初步
习题11-9
总习题十一
第12章 含参变量积分
第1节 含参变量的常义积分
习题12-1
第2节 含参变量的反常积分
习题12-2
第3节 r函数与B函数
3.1 r函数及其性质
3.2 B函数及其性质
习题12-3
第13章 无穷级数
第1节 常数项级数的概念与性质
1.1 基本概念
1.2 基本性质
习题13-1
第2节 正项级数及审敛法
习题13-2
第3节 任意项级数
3.1 交错级数及其审敛法
3.2 绝对收敛与条件收敛
习题13-3
第4节 函数项级数
4.1 函数项级数的基本概念
4.2 函数项级数的一致收敛性
4.3 一致收敛级数的分析性质
习题13-4
第5节 幂级数
5.1 幂级数及其收敛性
5.2 幂级数的运算
习题13-5
第6节 函数展开成幂级数
6.1 函数展开成幂级数的条件
6.2 函数展开成幂级数的方法
6.3 幂级数应用举例
6.4 欧拉公式
6.5 微分方程的幂级数解法
习题13-6
第7节 傅里叶级数
7.1 周期函数与三角级数
7.2 三角函数系的正交性
7.3 函数展开成傅里叶级数
习题13-7
第8节 一般周期函数的傅里叶级数
习题13-8
第9节 傅里叶级数的复数形式
习题13-9
总习题十三
部分习题答案
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