离散数学

　　出版者的话
　　序言
　　前言
　　教学建议
　　第一篇 数理逻辑
　　第1章 命题逻辑
　　1.1 命题与联结词
　　1.1.1 命题基本概念
　　1.1.2 命题联结词
　　1.1.3 复合命题
　　1.2 命题公式
　　1.2.1 定义
　　1.2.2 赋值
　　1.2.3 真值表技术
　　1.3 等值演算
　　1.3.1 基本等值式
　　1.3.2 等值演算过程
　　1.3.3 对偶公式和内否公式
　　1.4 命题公式的范式
　　1.4.1 析取范式和合取范式
　　1.4.2 主范式
　　1.5 联结词的功能完全集
　　1.5.1 真值函数
　　1.5.2 功能完全集
　　1.6 永真蕴涵式
　　1.6.1 基本永真蕴涵式
　　1.6.2 证明永真蕴涵式的方法
　　1.7 命题逻辑推理
　　1.8 命题逻辑归结推理法
　　1.9 命题逻辑推理的机械化方法
　　第2章 谓词逻辑
　　2.1 谓词逻辑的基本概念
　　2.1.1 谓词的概念
　　2.1.2 量词的概念
　　2.2 谓词逻辑公式
　　2.2.1 合式公式
　　2.2.2 约束变元和自由变元
　　2.2.3 赋值
　　2.2.4 换名规则和替换规则
　　2.3 谓词逻辑的等值演算与前束范式
　　2.3.1 基本等值式
　　2.3.2 前束范式
　　2.4 Skolem标准型
　　2.4.1 前束范式
　　2.4.2 无前束范式
　　2.5 谓词逻辑的推理理论
　　2.5.1 基本永真蕴涵式
　　2.5.2 推理规则
　　2.5.3 推理实例
　　    2.6 谓词逻辑的归结推理法
　　2.6.1 归结证明过程
　　2.6.2 归结证明实例
　　第二篇 集合论
　　第3章 集合
　　3.1 集合的定义
　　3.2 集合的基本运算
　　3.3 有限集合的计数
　　3.4 集合表达式的相等与包含
　　3.5 集合的特征函数
　　第4章 关系
　　4.1 二元关系
　　4.2 二元关系的表示及按性质分类
　　4.3 二元关系的运算
　　4.4 二元关系的合成
　　4.5 关系的闭包
　　4.6 等价关系和偏序关系
　　4.2.1 二元关系的关系矩阵和关系图表示.
　　4.2.2 二元关系的按性质分类
　　4.6.1 等价关系
　　4.6.2 偏序关系
　　第5章 函数
　　第三篇 代数系统
　　第6章 半群、语言和自动机
　　第7章 群、环和域
　　第8章 格与布尔代数
　　第四篇 组合分析与算法数论
　　第9章 组合分析
　　第10章 算法数论
　　第五篇 图论
　　第11章 无向图
　　第12章 平面图与图着色
　　第13章 有向图
　　第14章 树
　　参考文献

　　    董晓蕾，2001年在哈尔滨工业大学获理学博士学位，同年到上海交通大学做博士后，2003年出站留校。主要研究数论、密码学和可信计算等，发表40余篇学术论文，其中SCI和EI检索的论文有30余篇（次）。主持国家自然科学基金等多项科研项目，获得教育部和上海市自然科学一、二等奖各一项。曾赴日本筑波大学和香港漫会大学访问研究。

　　    全书共14章，第1～2章为数理逻辑，第3～5章为集合论，第6～8章为代数系统，第9～10章为组合分析与算法数论，第11～14章为图论。每部分内容尽量由浅人深，同时都尽量安排了“应用”，试图让读者懂得“学以致用”。其中有些应用对科技进步产生重要作用，有些应用在科学理论上意义重大。
　　    本书内容丰富翔实，条理清晰，可作为高等院校计算机、电类及相关专业“离散数学”课程的教材，也可作为相关科研人员的参考书。