概率论教程

　　preface
　　1 basic measure theory
　　1.1 classes of sets
　　1.2 set functior
　　1.3 the measure exterion theorem
　　1.4 measurable maps
　　1.5 random variables
　　2 independence
　　2.1 independence of events
　　2.2 independent random variables
　　2.3 kolmogorov's 0-1 law
　　2.4 example：percolation
　　3 generating functior
　　3.1 definition and examples
　　3.2 poisson approximation
　　3.3 branching processes
　　4 the integral
　　4.1 cortruction and simple properties
　　4.2 monotone convergence and fatou's lemma
　　.4.3 lebesgue integral verus riemann integral
　　5 moments and laws of large number
　　5.1 moments
　　5.2 weak law of large number
　　5.3 strong law of large number
　　5.4 speed of convergence in the strong lln
　　5.5 the poisson process
　　6 convergence theorems
　　6.1 almost sure and measure convergence
　　6.2 uniform integrability
　　6.3 exchanging integral and differentiation
　　7 lp-spaces and the radon-nikodym theorem
　　7.1 definitior
　　7.2 inequalities and the fischer-riesz theorem
　　7.3 hilbert spaces
　　7.4 lebesgue's decomposition theorem
　　7.5 supplement：signed measures
　　7.6 supplement：dual spaces
　　8 conditional expectatior
　　8.1 elementary conditional probabilities
　　8.2 conditional expectatior
　　8.3 regular conditional distribution
　　9 martingales
　　9.1 processes, filtratior, stopping times
　　9.2 martingales
　　9.3 discrete stochastic integral
　　9.4 discrete martingale representation theorem and the crr model
　　10 optional sampling theorems
　　10.1 doob decomposition and square variation
　　10.2 optional sampling and optional stopping
　　10.3 uniform integrability and optional sampling
　　11 martingale convergence theorems and their applicatior
　　11.1 doob's inequality
　　11.2 martingale convergence theorems
　　11.3 example：branching process
　　12 backwards martingales and exchangeability
　　12.1 exchangeable families of random variables
　　12.2 backwards martingales
　　12.3 de finetti's theorem
　　13 convergence of measures
　　13.1 a topology primer
　　13.2 weak and vague convergence
　　13.3 prohorov's theorem
　　13.4 application：a fresh look at de finetti's theorem
　　14 probability measures on product spaces
　　14.1 product spaces
　　14.2 finite products and trarition kernels
　　14.3 kolmogorov's exterion theorem
　　14.4 markov semigroups
　　15 characteristic functior and the central limit theorem
　　15.1 separating classes of functior
　　15.2 characteristic functior：examples
　　15.3 l6vy's continuity theorem
　　15.4 characteristic functior and moments
　　15.5 the central limit theorem
　　15.6 multidimerional central limit theorem
　　16 infinitely divisible distributior
　　16.1 l6vy-khinchin formula
　　16.2 stable distributior
　　17 markov chair
　　17.1 definitior and cortruction
　　17.2 discrete markov chair：examples
　　17.3 discrete markov processes in continuous time
　　17.4 discrete markov chair：recurrence and trarience
　　17.5 application：recurrence and trarience of random walks
　　17.6 invariant distributior
　　18 convergence of markov chair
　　18.1 periodicity of markov chair
　　18.2 coupling and convergence theorem
　　18.3 markov chain monte carlo method
　　18.4 speed of convergence
　　19 markov chair and electrical networks
　　19.1 harmonic functior
　　19.2 reverible markov chair
　　19.3 finite electrical networks
　　19.4 recurrence and trarience
　　19.5 network reduction
　　19.6 random walk in a random environment
　　20 ergodic theory
　　20.1 definitior
　　20.2 ergodic theorems
　　20.3 examples
　　20.4 application：recurrence of random walks
　　20.5 mixing
　　21 brownian motion
　　21.1 continuous verior
　　21.2 cortruction and path properties
　　21.3 strong markov property
　　21.4 supplement：feller processes
　　21.5 cortruction via l2-approximation
　　21.6 the space c（[0, ∞））
　　21.7 convergence of probability measures on c（[0, ∞））
　　21.8 dorker's theorem
　　21.9 pathwise convergence of branching processes
　　21.10 square variation and local martingales
　　22 law of the iterated logarithm
　　22.l iterated logarithm for the brownian motion
　　22.2 skorohod's embedding theorem
　　22.3 hartman-wintner theorem
　　23 large deviatior
　　23.1 cramer's theorem
　　23.2 large deviatior principle
　　23.3 sanov's theorem
　　23.4 varadhan's lemma and free energy
　　24 the poisson point process
　　24.1 random measures
　　24.2 properties of the poisson point process
　　24.3 the poisson-dirichlet distribution
　　25 the it6 integral
　　25.1 it6 integral with respect to brownian motion
　　25.2 it6 integral with respect to diffusior
　　25.3 the it6 formula
　　25.4 dirichlet problem and brownian motion
　　25.5 recurrence and trarience of brownian motion
　　26 stochastic differential equatior
　　26.1 strong solutior
　　26.2 weak solutior and the martingale problem
　　26.3 weak uniqueness via duality
　　references
　　notation index
　　name index
　　subject index

　　《概率论教程》是一部讲述现代概率论及其测度论应用基础的教程，其目标读者是该领域的研究生和相关的科研人员。内容广泛，有许多初级教程不能涉及到得的。理论叙述严谨，独立性强。有关测度的部分和概率的章节相互交织，将概率的抽象性完全呈现出来。此外，还有大量的图片、计算模拟、重要数学家的个人传记和大量的例子。这使得表现形式更加活跃。