1 绪论
1.1 基本内容提要
1.1.1 绝对误差与相对误差
1.1.2 有效数字
1.1.3 有效位数与误差的关系
1.1.4 数值计算中应注意的问题
1.2 典型例题选解
1.3 基于Mathematica的数值计算实例
1.4 基础知识练习
1.5 基础知识练习参考答案
2 插值与拟合
2.1 基本内容提要
2.1.1 插值法的定义
2.1.2 插值多项式的误差估计
2.1.3 Lagrange插值多项式
2.1.4 差商(Divided Difference)的定义
2.1.5 差商的性质
2.1.6 Newton插值多项式
2.1.7 Hermite插值多项式
2.1.8 三次样条函数
2.1.9 曲线拟合的定义
2.1.10 残差的定义及衡量准则
2.1.11 曲线拟合的最小二乘法
2.1.12 正交多项式及其性质
2.2 典型例题选解
2.3 基于Mathematica的数值计算实例
2.4 基础知识练习
2.5 基础知识练习参考答案
3 线性方程组的解法
3.1 基本内容提要
3.1.1 高斯消元法
3.1.2 高斯消元法的消元过程
3.1.3 列主元Gauss消元法
3.1.4 矩阵的杜利特尔(Doolittle)分解
3.1.5 直接三角分解法
3.1.6 三对角方程组的追赶法
3.1.7 改进的平方根法
3.1.8 向量范数
3.1.9 矩阵范数
3.1.10 病态方程组
3.1.11 条件数
3.1.12 雅可比(Jacobi)迭代法
3.1.13 Guass-Seidel迭代法
3.1.14 松弛法(Relaxation Method)
3.2 典型例题选解
3.3 基于Mathematica的数值计算实例
3.4 基础知识练习
3.5 基础知识练习参考答案
4 数值微分与数值积分
4.1 基本内容提要
4.1.1 差商型数值微分公式
4.1.2 插值型数值微分
4.1.3 牛顿—柯特斯(Newton-Cotes)公式
4.1.4 求积公式的代数精度
4.1.5 复化梯形公式
4.1.6 复化辛普森(Simpson)公式
4.1.7 龙贝格(Romberg)求积公式
4.1.8 高斯((Gauss)求积公式
4.2 典型例题选解
4.3 基于Mathematica的数值计算实例
4.4 基础知识练习
4.5 基础知识练习参考答案
5 非线性方程数值解法
5.1 基本内容提要
5.1.1 二分法
5.1.2 基本迭代法
5.1.3 收敛速度
5.1.4 艾特肯加速法(Aitken Acceleration Method)
5.1.5 Newton迭代法
5.1.6 弦截法(Chord-Section Method)
5.1.7 解非线性方程组的Newton法
5.2 典型例题选解
5.3 基于Mathematica的数值计算实例
5.4 基础知识练习
5.5 基础知识练习参考答案
6 常微分方程数值解法
6.1 基本内容提要
6.1.1 Euler方法
6.1.2 截断误差
6.1.3 p阶方法
6.1.4 梯形公式
6.1.5 改进的Euler法
6.1.6 R-K方法的构造
6.1.7 亚当斯(Adams)公式
6.2 典型例题选解
6.3 基于Mathematica的数值计算实例
6.4 基础知识练习
6.5 基础知识练习参考答案
参考文献
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