应用泛函分析

　　第一章  预备知识
　　1  集合与映射
　　2  关于实数的几个定理
　　3  一致连续与一致收敛
　　4  零测集和几乎处处
　　5  Lebesgue积分简介
　　6  HO1der与Minkowski不等式
　　第二章  内积空间与Hilbert空间
　　1  线性空间
　　2  内积空间的基本性质及例
　　3  正交性
　　4  Riesz表现定理
　　5  正交系和正交基
　　6  Hilbert空间的同构
　　7  Hilbert空间上有界线性算子的初等性质
　　8  伴随算子和自伴算子
　　9  酉算子、正规算子、幂等算子、投影算子
　　第三章  赋范空间与Banach空间
　　1  基本性质和例子
　　2  开集与闭集
　　3  稠密子集与可分性
　　4  列紧性与紧性
　　5  赋范空间上的线性算子
　　6  有限维赋范空间
　　7  线性泛函
　　8  Hahn-Banach定理
　　9  自反空间
　　10  一致有界原理
　　11  弱收敛
　　第四章  赋范空间与Banach空间上的线性算子
　　1  算子序列的收敛性
　　2  伴随算子（对偶算子）
　　3  紧线性算子（全连续算子）
　　4  开映射定理、逆算子定理、闭图象定理
　　5  算子的谱、预解式
　　6  紧线性算子的谱
　　第五章  不动点定理及应用举例
　　1  压缩映射原理
　　2  压缩映射原理的应用
　　3  Schauder不动点定理及其应用
　　主要参考书目

　　    《应用泛函分析》根据国家教委下达的《工学硕士研究生应用泛函分析课程基本要求》编写，经高等学校工科研究生数学课程指导小组第四次工作会议讨论评审，认为可作为工科研究生教学用书，同意推荐出版。《应用泛函分析》内容包括预备知识、内积空间与Hilbert空间、赋范空间与Banach空间、赋范空间与Banach空间上的线性算子、不动点定理及应用。
　　    《应用泛函分析》注意从实际背景出发引入有关概念。全书叙述清晰，文字流畅，论证过程严谨。
　　    《应用泛函分析》可作为工科研究生教学用书，也可作为大学生、工程技术人员、有关教师了解泛函分析知识的入门书。