高维弯曲空间：历史与思想

　　前言
　　第一章 空间哲学
　　第一节 柏拉图主义的空间观念
　　第二节 空间的数学化
　　第三节 绝对空间观念
　　第四节 弯曲空间的实在论分析
　　第二章 弯曲空间的早期探索
　　第一节 非欧几何思想的形成
　　第二节 罗巴切夫斯基的非欧几何思想
　　第三节 非欧几何的后续发展
　　第三章 弯曲空间观念的新思想
　　第一节 高斯的非欧几何思想
　　第二节 高斯的内蕴几何思想
　　第三节 弯曲空间概念的产生
　　第四节 弯曲空间的几何结构
　　第四章 高维空间观念的形成
　　第一节 哈密顿建立四元数理论
　　第二节 格拉兹曼建立扩张论
　　第三节 凯莱的n维向量理论
　　第四节 麦克斯韦的向量概念
　　第五章 高维弯曲空间观念的形成
　　第一节 黎曼“流形”概念的来源
　　第二节 黎曼“流形”概念的内涵
　　第三节 什么是黎曼空间曲率
　　第六章 高维弯曲空间的数学实现
　　第一节 克里斯托弗符号的引进
　　第二节 绝对微分法的第一篇论文
　　第三节 爱因斯坦的贡献
　　第四节 闵可夫斯基的四维流形
　　第五节 外尔与黎曼几何学的最终形成
　　参考文献

　　    当直线坐标系中的微分方程过于复杂的时候，通过坐标变换转换到曲线坐标系中之后，很可能更加便于计算。而曲线坐标系的出现，以及曲线坐标系中的微分运算之所以成为可能，都是因为我们的空间观念从欧几里得几何学向黎曼几何学的转变。另一方面，向量，乃至张量概念的建立，得益于高维空间观念的形成。而向量分析帮助麦克斯韦构架了电磁学理论，张量分析为电磁现象找到了广义协变性。这一切都源自思想的解放、内容的拓展。