绪论
&1 引入平等线以前的基本定理概述
&2 关于三角形(内)角和的勒让德一萨谢利定理
&3 帕斯公设
&4 有二直角的四边形及其性质
第一章 与欧几里得公设等价的一些命题
&5 三角形内角和等于二直角——跟欧氏公设等价的命题
&6 每一三角形的内角和都相同——跟欧氏公设等价的命题
&7 勒让德定理:“三角形内角和不能小于二直角的错误证明
&8 通过一角内任一点可作与此角两边相交的截线——跟欧氏公设等价的命题
&9 存在两个相似而不全等的三角形——跟欧氏公设等价的命题
&10 克拉维对欧氏公设的一个假的证明
&11 乌·鲍耶定理
&12 另外两个跟欧氏公设等价的命题
&13 毕达哥拉斯定理”a2+b2+c2——跟欧氏公设等价的命题
&14 圆内接正六边形的 边等于此圆的半径——跟欧氏公设等价的命题
第二章 关于罗巴切夫斯基几何的一些事实
&15 罗巴切夫斯基公设
&16 在罗巴切夫斯基平面上三角形的内角和
&17 对一角的一边的垂线不交另一边的定理
&18 等距曲线
&19 另外一些罗氏几何的定理
&20 关于不能作外接圆的三角形
&21 圆内接正六边形的一边大于此圆的半径
第三章 在罗巴切夫斯基平面上直线的相互位置
&22 平行线和超平行线
&23 平行线的性质
&24 平行角
&25 罗巴切夫斯基超平行线的性质
&26 在罗巴切夫斯基平面上直线相互位置的一些特别情况
第四章 罗巴切夫斯基几何的面积论
&27 萨氏四边形的合同性
&28 三角形的角欠及三角形、多边形的面积
&29 三角形的极限情形
&30 三角形随意大的面积存在——跟欧氏公设等价的命题
&31 罗巴切夫斯基在数学上所作的贡献概观
第五章 欧几里得《几何原本》概观
&32 欧几里得《几何原本》的内容
&33 《几何原本》的叙述方法
&34 《几何原本》的基本命题
&35 《几何原本)的某些优缺点及其历史的意义
第六章 基本对象、基本对象问的基本关系及几何公理
&36 公理法的几何结构和基本概念
&37 第一组公理:结合公理(属于关系)
&38 第二组公理:次序公理
&39 第三组公理:合同公理和运动公理
&40 第四组公理:平行公理
&41 第五组公理:连续公理
第七章 几何体系的解释观念
&42 欧几里得平面几何解释的例子
&43 费得洛夫的解释
&44 欧几里得几何的解析解释
&45 罗巴切夫斯基几何的贝尔特拉米一克莱因解释
&46 罗巴切夫斯基平面几何的庞加莱解释
&47 罗巴切夫斯基空间几何的庞加莱解释
&48 等距面、极限面和极限球.把的几何学
第八章 公理的协和性和独立性.同构
&49 公理体系的协和性
&50 公理体系的独立性
&51 两种公理体系的等价性
&52 关于同构的概念
&53 结束语
参考书
附录一 非欧几里得几何学一百周年之回顾
附录二 射影几何.公理派.非欧几何
附录三 非欧几何的创立
附录四 罗巴切犬斯基几何学的一种实现法——庞加莱方法
编辑手记