高等数学（下册）

　　目录前言第9章 空间解析几何与向量代数 19.1 向量及其线性运算 19.1.1 向量的概念 19.1.2 向量的线性运算 29.1.3 空间直角坐标系 49.1.4 利用坐标作向量的线性运算 69.1.5 向量的模、方向角、投影 7习题9.1 99.2 数量积向量积暑混合积 109.2.1 两向量的数量积 109.2.2 两向量的向量积 139.2.3 向量的混合积 15习题9.2 179.3 曲面及其方程 189.3.1 曲面方程的概念 189.3.2 旋转曲面 199.3.3 柱面 219.3.4 二次曲面 22习题9.3 259.4 空间曲线及其方程 259.4.1 空间曲线的一般方程 259.4.2 空间曲线的参数方程 269.4.3 空间曲线在坐标面上的投影 28习题9.4 309.5 平面及其方程 309.5.1 平面的点法式方程 309.5.2 平面的一般方程 319.5.3 两平面的夹角 32习题9.5 349.6 空间直线及其方程 359.6.1 空间直线的一般方程 359.6.2 空间直线的对称式方程与参数方程 359.6.3 两直线的夹角 379.6.4 直线与平面的夹角 379.6.5 线面综合题 38习题9.6 40本章小结 41一、内容概要 41二、解题指导 41复习题9 42第10章 多元画数微分法及其应用 4410.1 平面点集与多元函数 4410.1.1 平面点集 4410.1.2 二元函数的概念 4610.1.3 多元函数的极限 4710.1.4 多元函数的连续性 48习题10.1 5010.2 偏导数 5110.2.1 偏导数的定义及其计算方法 5110.2.2 高阶偏导数 54习题10.2 5510.3 全微分 5610.3.1 全微分的定义 5610.3.2 全微分在近似讨算中的应用 58习题10.3 5910.4 复合函数微分法 6010.4.1 多元复合函数的求导法则 6010.4.2 多元复合函数的全徽分 64习题10.4 6410.5 隐函数 6510.5.1 一个方理的情形 6510.5.2 方程组的情况 68习题10.5 7010.6 多元函数微分学的几何应用 7110.6.1 空间曲线的切线与法平面 7110.6.2 曲面的切平面与法线 74习题10.6 7610.7 方向导数与梯度 7610.7.1 方向导数 7610.7.2 梯度 78习题10.7 8110.8 多元函数的极值 8110.8.1 多元函数的极值 8210.8.2 多元函数的最大值与最小值 8410.8.3 条件极值与拉格朗日乘数法 85习题10.8 8810.9 最小二乘法 89樨习题10.9 92本章小结 92一、内容概要 92二、解题指导 93复习题10 93第11章 重积分 9611.1 二重积分的概念和性质 9611.1.1 二重积分的概念 9611.1.2 二重积分的性质 98习题11.1 9911.2 二重积分的计算法（一） 10011.2.1 利用直角坐标计鲜工重现分 10011.2.2 利用对称性和奇偶性化筒二重积分的计算 104习题11.2 10611.3 二重积分的计算法（二） 10711.3.1 利用极坐标封算二重租分 10711.3.2 二重积分的换元法 110习题11.3 11311.4 三重积分（一）11411.4.1 三重积分的概念 11411.4.2 利用直角坐标计算三重现分 11511.4.3 利用对称性和奇偶性化筒三重积分的计算 119习题11.4 11911.5 三重积分（二）12011.5.1 利用柱面坐标计算三重视分 12011.5.2 利用球商坐标计算三重积分 12211.5.3 三重积分的换元法 124习题11.5 12511.6 重积分应用 12511.6.1 几何应用 12511.6.2 物理应用 129习题11.6 134本章小结 134一、内容概要 135二、解题指导 135复习题11 136第12章 曲线租分和曲面积分 14012.1 对弧长的曲线积分 14012.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 14012.1.2 对弧长的曲线积分的计算 142习题12.1 14512.2 对坐标的曲线积分 14512.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 14512.2.2 对坐标的曲线积分的计算 14812.2.3 两类曲线积分的联系 152习题12.2 15312.3 格林公式及其应用 15412.3.1 区域的连通性及边界曲线的正向 15512.3.2 格林公式 15512.3.3 平面上曲线积分与路径无关的条件 158习题12.3 16312.4 对面积的曲面积分 16412.4.1 对面积的幽面积分的概念和性质 16412.4.2 对面积的曲面积分的计算 165习题12.4 16812.5 对坐标的曲面积分 16912.5.1 有向曲面及其投影 16912.5.2 对坐标的曲面积分的概念和性质 17012.5.3 对坐标的曲面积分的计算 17212.5.4 两类曲面积分之间的联系 175习题12.5 17712.6 高斯公式铃通量与散度 17812.6.1 高斯公式 17812.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 18212.6.3 通量与散度 183习题12.6 18412.7 斯托克斯公式环流量与旋度 18512.7.1 斯托克斯公式 18512.7.2 空间曲线与路径无关的条件 18812.7.3 环流量与旋度 188习题12.7 189本章小结 190一、内容概要 190二、解题指导 190三、人物介绍 193复习题12 194第13章 无剪辑数 19813.1 常数项级数的概念和性质 19813.1.1 常数项级数的概念 19813.1.2 收敛级数的基本性质 20213.1.3 柯西审敛原理 204习题13.1 20513.2 常数项级数的审敛法 20613.2.1 正项级数及其审敛法 20613.2.2 交错级数及其审敛法 21213.2.3 绝对收敛与条件收敛 214习题13.2 21513.3 幕级数 21613.3.1 函数项级数的概念 21613.3.2 事级数及其收敛性 21713.3.3 事级数的运算 221习题13.3 22513.4 函数展开成罪级数 22513.4.1 泰勒级数 22613.4.2 函数展开成幕级数 227习题13.4 23413.5 函数的事级数展开式的应用 23413.5.1 近似计算 23413.5.2 欧拉公式 23813.5.3 微分方程的幕级数解法 239习题13.5 24213.6 傅里叶级数 24213.6.1 三角级数三角函数系的正交性 24213.6.2 函数展开成傅里叶级数 24413.6.3 正弦级数和余弦级数 249习题13.6 25313.7 一般周期函数的傅里叶级数 25413.7.1 周期为刻的周期函数的傅里叶级教 25413.7.2 傅里叶级数的复数形式 257习题13.7 260本章小结 260一、内容概要 261二、解题指导 261三、数学史与人物介绍 263复习题13 266第14章 MATLAB软件与多元函数微积分 26914.1 多元函数微分学实验 26914.1.1 空间曲商及曲线绘图 26914.1.2 MATLAB 求极限 27014.1.3 MATLAB 求偏导数及全微分 27114.1.4 MATLAB 与微分法的几何应用 27114.1.5 MATLAB 求多元函数的极值 27514.2 多元函数积分学实验 27614.2.1 MATLAB 求二重积分 27614.2.2 MATLAB 求三重积分 27714.3 泰勒级数和傅里叶级数实验 27814.3.1 泰勒级数 27814.3.2 傅里叶级数 279本章小结 281复习题14 281第15章 散学建模初步 28215.1 数学建模的方法与步骤 28215.1.1 数学模型的分类 28215.1.2 数学建模的基本方法 28315.1.3 数学建模的过程及一般步骤 28315.2 全国大学生数学建模竞赛简介 28515.2.1 全国大学生数学建模竞赛的历史发展与现状 28515.2.2 全国大学生数学建模竞赛的宗旨与目的 28515.3 微积分模型 28615.3.1 椅子问题 28615.3.2 说衣服中的数学 28815.3.3 通信卫星的电波覆盖的地球面积 29015.3.4 万有引力定律的发现 291习题15.3 29415.4 微分方程模型 29415.4.1 传染病的传播 29415.4.2 交通问题模型 299习题15.4 30015.5 简单的经济数学模型 30115.5.1 边际成本与边际收益 30115.5.2 效用函数 30215.5.3 商品替代率 30215.5.4 效用分析 30315.5.5 一个最优价格模型 303习题15.5 30515.6 SARS 传播问题 305本章小结 310习题答案与提示 311

　　《高等数学 (下册）》共7章，包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分和曲面积分、无穷级数、MATLAB软件与多元函数微积分、数学建模初步等内容。《高等数学 (下册）》每节配有习题，每章编有小结，书末附有习题答案与提示，以便读者预习和自学。