大学自主招生联考指导丛书·大学自主招生真题汇编与训练：数学（最新修订第2版）

　　第一专题 代数式的恒等变换
　　我们知道，任何一个恒等式均由若干个代数式构成，代数式是中学数学的重要内容之一，也是研究函数、方程、不等式的基础，数学的其他各分支学科均离不开代数式的恒等变换，因此，熟练地掌握一些代数式的恒等变形规律是学好代数及相关学科的前提，近几年来各大学自主招生考试中，有关恒等变换的题不少，它涉及了中学数学的各个分支。
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　　第二专题 初等函数
　　自主招生中函数问题考得最多，简单的函数方程、最值、恒成立、存在性等问题屡考不止，综合地运用函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等，巧妙利用函数及其图象的相关性质，是解决与函数有关的（如方程、不等式、最值等）问题的关键。
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　　第三专题 不等式
　　不等式在数学中占有重要地位，由于其证明的困难性和方法的多样性，而成为竞赛和自主招生的热门题型证明不等式的常用方法有：比较法、放缩法、变量代换法、反证法、数学归纳法、构造函数法、构造几何图形法、局部调整法等常用公式有：排序不等式、平均不等式、柯西（Cauchy）不等式、幂平均值不等式等。
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　　第四专题 数列与数学归纳法
　　数列问题也是自主招生的必考题型，等差、等比数列是基础，递归数列是重点，数学归纳法在数学的各种测试中占有很重要的地位常用方法有：累加法、迭代法、代换法、代入法、构造新数列、特征根法、不动点法等。
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　　第五专题 复数、向量与三角函数
　　复数、向量是解决数学问题的有力工具，三角函数当然是初等函数，由于三者关系紧密故而放在一起应对自主招生要熟悉复数的三大表示形式，正确理解复数、向量算法的几何意义，例如：复数的乘除与图象的伸缩变换、旋转变换有关，复数、向量的模与两点间的距离有关，向量的内外积与角度、面积、体积的关系等。
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　　第六专题 平面几何与立体几何
　　自主招生中的平面几何问题用几何变换来处理往往有奇效；立体几何重点关注展、转、折、切问题。
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　　第七专题 解析几何
　　自主招生试题常常考查曲线（直线）的各种方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的形式和意义考查曲线的切线与法线、对称性、定点、最值等问题。
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　　第八专题 概率
　　先要清楚事件，明白事件之间的关系是条件的、独立的，还是互斥的甚至对立的；其次要有扎实的排列组合基础，能够准确计算基本事件的个数；自主招生中较难的概率问题常常要将其先转化为数列问题，找到概率间的递推关系式，再求解。
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　　第九专题 极限、导数与积分
　　自主招生中，一类是基本题，即直接求极限、导数与积分；另一类比较重要的是它们的应用，如利用导数求极值（最值），用积分证明不等式等。
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　　第十专题 组合数学初步
　　组合问题是自主招生的热点问题，通常也是难度很高的问题其用到的重要原理一般有：抽屉原理、容斥原理、算二次原理、平均数原理、最大（小）数原理组合计数问题常见处理方法有：枚举法、映射法、算二次法、递推法、母函数法等；组合最值问题常见处理方法有：估计法、组合分析法、局部调整法、归纳法、计数法等；组合几何问题常见处理法有：利用凸集、染色赋值法等。
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　　第十一专题 面试中的数学问题
　　各高校历年的自主招生面试试题大都很有“内涵”不少试题不仅能考查出学生的知识水平和应用能力，往往还能测查出考生的视野宽度、智慧积累程度和基本生活技能等面试中的数学问题也是五花八门，常常考查数学历史、数学文化、数学应用及学生的逻辑思维能力，分析问题、解决问题的能力，要求考生在中学学习阶段，一定要打下坚实的基础，同时要学以致用，能用所学知识解释生活中的一些现象，解决物理、化学、经济及生活中的一些规律。
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　　模拟试卷（一）
　　模拟试卷（二）
　　模拟试卷（三）
　　模拟试卷（四）
　　模拟试卷（五）
　　模拟试卷（六）
　　模拟试卷（七）
　　模拟试卷（八）
　　模拟试卷（九）
　　模拟试卷（十）
　　参考答案

　　自主招生联考是综合了多所大学特色的考试。从近年的考试情况来看，它在各方面对考生的要求都要比高考高，除了注重对考生基础知识的考查，更重要的是要求考生能够将平时积累的知识在考试时灵活运用。面对这种难度高、灵活性大的考试，我社组织了部分联考高校的教授，联合部分全国重点中学对自主招生有着丰富指导经验的名师，编写了《大学自主招生联考指导》丛书。
　　丛书包括《大学自主招生联考报考指要》及分学科的《大学自主招生真题汇编与训练》，共计9册。《大学自主招生联考报考指要》主要内容包括联考阵营透视、联考政策剖析、联考学校选择、联考报名提示、联考笔试准备、联考面试指导。《大学自主招生真题汇编与训练》包括语文、数学、英语、物理、化学、文科综合、综合能力测试、中英文综合8册。每一分册按照内容设置专题，每个专题分“备考指导”、“真题汇编”、“模拟训练”等栏目。
　　《大学自主招生联考指导丛书·大学自主招生真题汇编与训练：数学（最新修订第2版）》通过真题示范，讲练结合，注重解题方法指导，培养考生正确的思维方法，让学生在短期内了解自主招生联考命题的特点，掌握试题的答题规律，得到快速有效的训练，并获得能力的提升，最终可以从容应对自主招生联考。本丛书也可作为教师辅导学生参加自主招生的指导用书。