理论数值分析（第3版）

　　Series Preface
　　Preface
　　1 Linear Spaces
　　1.1 Linear spaces
　　1.2 Normed spaces
　　1.2.1 Convergence
　　1.2.2 Banach spaces
　　1.2.3 Completion of normed spaces
　　1.3 Inner product spaces
　　1.3.1 Hilbert spaces
　　1.3.2 Orthogonality
　　1.4 Spaces of continuously differentiable functions
　　1.4.1 HSlder spaces
　　1.5 Lp spaces
　　1.6 Compact sets
　　2 Linear Operators on Normed Spaces
　　2.1 Operators
　　2.2 Continuous linear operators
　　2.2.1 C（V, W） as a Banach space
　　2.3 The geometric series theorem and its variants
　　2.3.1 A generalization
　　2.3.2 A perturbation result
　　2.4 Some more results on linear operators
　　2.4.1 An extension theorem
　　2.4.2 Open mapping theorem
　　2.4.3 Principle of uniform boundedness
　　2.4.4 Convergence of numerical quadratures
　　2.5 Linear functionals
　　2.5.1 An extension theorem for linear functionals
　　2.5.2 The Riesz representation theorem
　　2.6 Adjoint operators
　　2.7 Weak convergence and weak compactness
　　2.8 Compact linear operators
　　2.8.1 Compact integral operators on C（D）
　　2.8.2 Properties of compact operators
　　2.8.3 Integral operators on L2（a,b）
　　2.8.4 The Fredholm alternative theorem
　　2.8.5 Additional results on Fredholm integral equations
　　2.9 The resolvent operator
　　2.9.1 R（r）as a holomorphic function
　　3 Approximation Theory
　　3.1 Approximation of continuous functions by polynomials
　　3.2 Interpolation theory
　　3.2.1 Lagrange polynomial interpolation
　　3.2.2 Hermite polynomial interpolation
　　3.2.3 Piecewise polynomial interpolation
　　3.2.4 Trigonometric interpolation
　　3.3 Best approximation
　　3.3.1 Convexity, lower semicontinuity
　　3.3.2 Some abstract existence results
　　3.3.3 Existence of best approximation
　　3.3.4 Uniqueness of best approximation
　　3.4 Best approximations in inner product spaces, projection or closed convex sets
　　3.5 Orthogonal polynomials
　　3.6 Projection operators
　　3.7 Uniform error bounds
　　3.7.1 Uniform error bounds for L2-approximations
　　3.7.2 L2-approximations using polynomials
　　3.7.3 Interpolatory projections and their convergence
　　4 Fourier Analysis and Wavelets
　　4.1 Fourier series
　　4.2 Fourier transform
　　4.3 Discrete Fourier transform
　　4.4 Haar wavelets
　　4.5 Multiresolution analysis
　　5 Nonlinear Equations and Their Solution by Iteration
　　6 Finite Difference Method
　　7 Sobolev Spaces
　　8 Weak Formulations of Elliptic Boundary Value Problems
　　9 The Galerkin Method and Its Variants
　　10 Finite Element Analysis
　　11 Elliptic Variational Inequalities and Their Numerical Approximations
　　12 Numerical Solution of Fredholm Integral Equations of the Second Kind
　　13 Boundary Integral Equations
　　14 Multivariable Polynomial Approximations
　　References
　　Index

　　《理论数值分析（第3版）》旨在为读者提供一个基于泛函分析并专注于数值分析的数学框架，让读者更好地学习数值分析和计算数学，及早进入科研项目。本教程包括了泛函分析、逼近理论、傅里叶分析和小波等诸多基础专题，每个专题的表述既能了解该科目，又可以达到一定的深度，特别专题的参考文献都列于每章末，供读者深入学习和研究。由于现实问题的往往是多相关的，多变量多项式在研究和应用中扮演着重要的角色，第三版中就此专题新增了一章。