Cn单位球上的函数理论

　　List of Symbols and Notations
　　Chapter 1
　　Preliminaries
　　 1.1 Some Terminology
　　 1.2 The Cauchy Formula in Polydiscs
　　 1.3 Differentiation
　　 1.4 Integrals over Spheres
　　 1.5 Homogeneous Expansions
　　Chapter 2
　　 The Automorphisms of B
　　 2.1 Cartan's Uniqueness Theorem
　　 2.2 The Automorphisms
　　 2.3 The Cayley Transform
　　 2.4 Fixed Points and Afline Sets
　　Chapter 3
　　 Integral Representations
　　 3.1 The Bergman Integral in B
　　 3.2 The Cauchy Integral in B
　　 3.3 The Invariant Poisson Integral in B
　　Chapter 4
　　 The lnvariant Laplacian
　　 4.1 The Operator
　　 4.2 Eigenfunctions of □
　　 4.3 □-Harmonie Functions
　　 4.4 Pluriharmonic Functions
　　Chapter 5
　　 Boundary Behavior of Poisson Integrals
　　 5.1 A Nonisotropic Metric on S
　　 5.2 The Maximal Function of a Measure on S
　　 5.3 Differentiation of Measures on S
　　 5.4 K-Limits of Poisson Integrals
　　 5.5 Theorems of Calder6n. Privalov, Plessner
　　 5.6 The Spaces N（B） and H□（B）
　　 5.7 Appendix: Marcinkiewicz Interpolation
　　Chapter 6
　　 Boundary Behavior of Cauchy Integrals
　　 6,1 An Inequality
　　 6.2 Cauchy Integrals of Measures
　　 6.3 Cauchy Integrals of LP-Functions
　　 6.4 Cauchy Integrals of Lipschltz Functions
　　 6.5 Toeplitz Operators
　　 6.6 Gleason's Problem
　　Chapter 7
　　 Some LP-Topics
　　 7.1 Projections of Bergman Type
　　 7.2 Relations between Hp and Lp□H
　　 7.3 Zero-Varieties
　　 7.4 Pluriharmonic Majoranls
　　 7.5 The Isometties of HP（B）
　　Chapter 8
　　 Consequences of the Schwarz Lemma
　　 8.1 The Schwarz Lemma in B
　　 8.2 Fixed-Point Sets in B
　　 8.3 An Extension Problem
　　 8.4 The Liodel6f-□irka Theorem
　　 8,5 The Julia-Carath6odory Theorem
　　Chapter 9
　　 Measures Related to the Ball Algebra
　　 9.1 Introduction
　　 9.2 Valskii's Decomposition
　　 9.3 Henkin's Theorem
　　 9.4 A General Lebesgue Decomposition
　　 9.5 A General F. and M. Riesz Theorem
　　 9.6 The Cole-Range Theorem
　　 9.7 Pluriharmonic Majorants
　　 9.8 The Dual Space of A（B）
　　Chapter 10
　　 Interpolation Sets for the Ball Algebra
　　 10.1 Some Equivalences
　　 10.2 A Theorem of Varopoulos
　　 10.3 A Theorem of Bishop
　　 10.4 The Davie-□ksendal Theorem
　　 10.5 Smooth Interpolation Sets
　　 10.6 Determining Sets
　　 10.7 Peak Sets for Smooth Functions
　　Chapter 11
　　 Boundary Behavior of H□-Functions
　　 11.1 A Fatou Theorem in One Variable
　　 11.2 Boundary Values on Curves in S
　　 11.3 Weak*-Convergence
　　 11.4 A Problem on Extreme Values
　　Chapter 12
　　 Unitarily Invariant Function Spaces
　　 12.1 Spherical Harmonics
　　 12.2 The Spaces H~, q）
　　 12.3 □-Invariant Spaceson S
　　 12.4 □-lnvariant Subalgebras of C（S）
　　 12.5 The Case n = 2
　　Chapter 13
　　 Moebius-lnvariant Function Spaces
　　 13.1 □-Invariant Spaces on S
　　 13.2 □-Invariant Subalgebras of Co（B）
　　 13.3 □-lnvariant Subspaces of C（□）
　　 13.4 Some Applications
　　Chapter 14
　　 Analytic Varieties
　　 14.1 The Weierstrass Preparation Theorem
　　 14.2 Projections of Varieties
　　 14.3 Compact Varieties in C"
　　 14.4 Hausdorff Measures
　　Chapter 15
　　 Proper Holomorphic Maps
　　 15.1 The Structure of Proper Maps
　　 15.2 Balls vs. Polydiscs
　　 15.3 Local Theorems
　　 15.4 Proper Maps from B to B
　　 15.5 A Characterization of B
　　Chapter 16
　　 The □-problem
　　 16.1 Differential Forms
　　 16.2 Differential Forms in C"
　　 16.3 The □-problem with Compact Support
　　 16.4 Some Computations
　　 16.5 Koppelman's Cauchy Formula
　　 16.6 The g-problem in Convex Regions
　　 16.7 An Explicit Solution in B
　　Chapter 17
　　 The Zeros of Nevanlinna Functions
　　 17.1 The Henkin-Skoda Theorem
　　 17.2 Plurisubharmonic Functions
　　 17.3 Areas of Zero-Varieties
　　Chapter 18
　　 Tangential Cauchy-Riemann Operators
　　 18.1 Extensions from the Boundary
　　 18.2 Unsolvable Differential Equations
　　 18.3 Boundary Values of Pluriharmonic Functions
　　Chapter 19
　　 Open Problems
　　 19.1 The Inner Function Conjecture
　　 19.2 RP-Measures
　　 19.3 Miscellaneous Problems
　　 Bibliography
　　 Index   

　　《Cn单位球上的函数理论》（作者鲁丁）是springer数学经典教材系列之一，表述清晰易懂，自然流畅，用很少的实分析、复分析和泛函分析基本知识做铺垫，全面介绍了球上基本原理。既是一本很好的参考书，又是一本高年级教程。