大学数学科学丛书：公钥密码学的数学基础

　　《大学数学科学丛书》序
　　序
　　前言
　　第1章 整除
　　1.1 整除的概念
　　1.2 最大公因子与最小公倍数
　　1.3 Euclid算法
　　1.4 求解一次不定方程——Euclid算法应用之一
　　1.5 整数的素分解
　　习题1
　　第2章 同余
　　2.1 同余
　　2.2 剩余类与剩余系
　　2.3 Euler定理
　　2.4 Wilson定理
　　习题2
　　第3章 同余方程
　　3.1 一元高次同余方程的概念
　　3.2 一次同余方程
　　3.3 一次同余方程组孙子定理
　　3.4 一般同余方程
　　3.5 二次剩余
　　3.6 Legendre符号与Jacobi符号
　　习题3
　　第4章 指数与原根
　　4.1 指数及其性质
　　4.2 原根及其性质
　　4.3 指标、既约剩余系的构造
　　4.4 n次剩余
　　习题4
　　第5章 素数分布的初等结果。
　　5.1 素数的基本性质与分布的主要结果介绍
　　5.2 Euler恒等式的证明
　　5.3 素数定理的初等证明
　　5.4 素数定理的等价命题
　　第6章 简单连分数
　　6.1 简单连分数及其基本性质
　　6.2 实数的简单连分数表示
　　6.3 连分数在密码学中的应用——对RSA算法的低解密指数攻击
　　习题6
　　第7章 基本概念
　　7.1 映射
　　7.2 代数运算
　　7.3 带有运算集合之间的同态映射与同构映射
　　7.4 等价关系与分类
　　习题7
　　第8章 群论
　　8.1 群的定义
　　8.2 循环群
　　8.3 子群、子群的陪集
　　8.4 同态基本定理
　　8.5 有限群的实例
　　习题8
　　第9章 环与域
　　9.1 环的定义
　　9.2 整环、域、除环
　　9.3 子环、理想、环的同态
　　9.4 孙子定理的一般形式
　　9.5 欧氏环
　　9.6 有限域
　　9.7 商域
　　习题9
　　第10章 公钥密码学中的数学问题
　　10.1 时间估计与算法复杂性
　　10.2 分解因子问题
　　10.3 素检测
　　10.4 RSA问题与强RSA问题
　　10.5 二次剩余
　　10.6 离散对数问题
　　第11章 格的基本知识
　　11.1 基本概念
　　11.2 格上的最短向量问题
　　11.3 格基约化算法
　　11.4 LLL算法应用
　　参考文献
　　《大学数学科学丛书》已出版书目

　　王小云，博士，山东大学教授。2005年获国家自然科学基金杰出青年基金资助，同年入选清华大学“百名人才计划”，2005年6月受聘为清华大学高等研究中心“杨振宁讲座教授”，现为清华大学“长江学者特聘教授”。王小云教授带领的研究小组于2004年、2005年先后破解了被广泛应用于计算机安全系统的MD5和SHA-1两大密码算法，对于这项十几年来国际上首次成功破解全球广泛使用的密码算法与标准的工作，整个国际密码学界为之震惊，密码学领域的两大刊物Eurocrypto与Crypto将2005年度论文奖授予了这位中国女性，其研究成果引起了国际同行的广泛关注。她获得由全国妇联、中国联合国教科文组织全国委员会、中国科协和欧莱雅(中国)有限公司创立的，被誉为女性诺贝尔奖的中国青年女科学家奖。

　　《大学数学科学丛书：公钥密码学的数学基础》是根据作者多年的教学经验,在原有讲义的基础上经过修改、补充而成的.书中介绍了公钥密码学中涵盖的数论代数基本知识与理论体系：第1章至第6章分别介绍了初等数论基础知识，主要包括同余、剩余类、原根和连分数的基本理论以及在公钥密码中的应用等;第7章至第9章描述了群、环、域三个基本的代数结构及其性质;第10章介绍了与密码学相关的计算复杂性理论及基本数学算法;第11章简单介绍了格理论及格密码分析的基本方法。