前言
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第十一章 多元函数微分法及其应用
11.1 多元函数的概念
一、邻域和区域的概念(1)
二、多元函数的概念(2)
三、二元函数的图形(5)
习题11-1(6)
11.2 二元函数的极限与连续
一、二元函数的极限(6)
二、二元函数的连续性(9)
习题11-2(10)
11.3 偏导数
一、偏导数的概念(11)
二、偏导数的求法(13)
三、二元函数偏导数的几何意义(15)
四、高阶偏导数(16)
习题11-3(17)
11.4 全微分
一、全微分的概念(18)
二、全微分在近似计算中的应用(22)
习题11-4(23)
11.5 多元复合函数的导数
一、多元复合函数的求导法则(24)
二、多元复合函数的高阶偏导数(29)
习题11-5(32)
11.6 隐函数的求导公式
一、由方程F(z，y)=O所确定的隐函数y=f(x)的求导公式(34)
二、由方程F(z，y，z)=O所确定的隐函数Z=，(z，y)的求导公式(34)
习题11-6(37)
11.7 方向导数与梯度
一、方向导数(37)
二、梯度(39)
习题11-7(41)
11.8 微分法在几何上的应用
一、空间曲线的切线与法平面及其方程(41)
二、空间曲面的切平面与法线及其方程(43)
习题11-8(46)
11.9 多元函数的极值
一、多元函数的极值与最值(47)
二、条件极值拉格朗日乘数法(51)
习题11-9(54)
学习指导
复习思考题(十一)
第十二章 重积分
12.1 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念(64)
二、二重积分的性质(67)
习题12-1(70)
12.2 二重积分在直角坐标系中的计算法
习题12-2(78)
12.3 二重积分在极坐标系中的计算法
习题12-3(85)
12.4 二重积分的应用
一、曲面的面积(86)
二、平面薄片的质心(89)
三、平面薄片的转动惯量(91)
习题12-4(93)
12.5 三重积分的概念及其在直角坐标系中的计算法
一、三重积分的概念(94)
二、三重积分在直角坐标系中的计算法(95)
习题12-5(101)
12.6 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
一、利用柱面坐标计算三重积分(101)
二、利用球面坐标计算三重积分(104)
习题12-6(107)
12.7 三重积分的应用举例
习题12-7(112)
学习指导
复习思考题(十二)
第十三章 曲线积分与曲面积分
13.1 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质(127)
二、对弧长的曲线积分的计算法(129)
习题13-1(134)
13.2 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念与性质(135)
二、对坐标的曲线积分的计算法(138)
三、两类曲线积分之间的关系(143)
习题13-2(144)
13.3 格林公式
习题13-3(150)
13.4 平面上曲线积分与路径无关的问题
一、平面上曲线积分与路径无关的条件(152)
二、二元函数的全微分求积(156)
习题13-4(159)
13.5 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念与性质(160)
二、对面积的曲面积分的计算法(162)
习题13-5(166)
13.6 对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质(167)
二、对坐标的曲面积分的计算法(171)
三、两类曲面积分之间的关系(175)
习题13-6(176)
13.7 高斯公式
习题13-7(179)
学习指导
复习思考题(十三)
第十四章 常数项级数与幂级数
14.1 常数项级数的概念和性质
一、常数项级数及其收敛与发散的概念(195)
二、级数收敛的必要条件(198)
三、级数的基本性质(198)
习题14-1(201)
14.2 正项级数的审敛法
一、正项级数及其收敛的充要条件(202)
二、比较审敛法及其极限形式(203)
三、比值审敛法(达朗贝尔(D’Alembert)判别法)(205)
四、根值审敛法(柯西(Cauchy)判别法)(207)
习题14-2(207)
14.3 任意项级数的审敛法
一、交错级数及其审敛法(207)
二、任意项级数的收敛性——绝对收敛与条件收敛(2
习题14-3(212)
14.4 函数项级数的概念与幂级数
一、函数项级数的概念(213)
二、幂级数及其收敛性(214)
三、幂级数的运算(218)
习题14-4(221)
14.5 把函数展开成幂级数
一、泰勒级数(222)
二、把函数展开成幂级数(223)
习题14-5(228)
14.6 函数的幂级数展开式的应用
一、近似计算(229)
二、欧拉公式(232)
习题14-6(233)
学习指导
复习思考题(十四)
第十五章 傅立叶级数
15.1 周期为27c的函数的傅立叶级数
一、三角级数及三角函数系的正交性(249)
二、周期为2π的函数的傅立叶级数及其收敛性(250)
三、把周期为2π的函数展开为傅立叶级数(252)
四、把定义在[—π，π]上的函数展开为傅立叶级数(255)
习题15-1(258)
15.2 正弦级数和余弦级数
一、正弦级数和余弦级数(258)
二、把定义在[0，x]上的函数展开为正弦(或余弦)级数(261)
习题15-2(263)
15.3 周期为2i的周期函数的傅立叶级数
习题15-3(268)
学习指导
第十六章 微分方程
16.1 微分方程的基本概念
16.2 变量可分离的微分方程及齐次方程
16.3 一阶线性微分方程
16.4 一阶微分方程的应用举例
16.5 可降阶的高阶微分方程
16.6 二阶线性微分方程解的性质与通解结构
16.7 二阶常系数线性齐次微分方程
16.8 二阶常系数线性非齐次微分方程
16.9 高阶微分方程的应用举例
学习指导
复习思考题（十六）
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