分析（第1卷）

　　Preface
　　Chapter Ⅰ Foundations
　　1 Fundamentals of Logic
　　2 Sets
　　Elementary Facts
　　The Power Set
　　Complement, Intersection and Union
　　Products
　　Families of Sets
　　3 Functions，
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　　The present book strives for clarity and transparency. Right from the begin-ning， it requires from the reader a willingness to deal with abstract concepts， as well as a considerable measure of self-initiative. For these e&，rts， the reader will be richly rewarded in his or her mathematical thinking abilities， and will possess the foundation needed for a deeper penetration into mathematics and its applications.
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　　Preface
　　Chapter Ⅰ Foundations
　　1 Fundamentals of Logic
　　2 Sets
　　Elementary Facts
　　The Power Set
　　Complement, Intersection and Union
　　Products
　　Families of Sets
　　3 Functions，
　　Simple Examples
　　Composition of Functions
　　Commutative Diagrams
　　Injections, Surjections and Bijections
　　Inverse Functions
　　Set Valued Functions
　　4 Relations and Operations
　　Equivalence Relations
　　Order Relations
　　Operations
　　5 The Natural Numbers
　　The Peano Axioms
　　The Arithmetic of Natural Numbers
　　The Division Algorithm
　　The Induction Principle
　　Recursive Definitions
　　6 Countability
　　Permutations
　　Equinumerous Sets
　　Countable Sets
　　Infinite Products
　　7 Groups and Homomorphisms
　　Groups
　　Subgroups
　　Cosets
　　Homomorphisms
　　Isomorphisms
　　8 R.ings, Fields and Polynomials
　　Rings
　　The Binomial Theorem
　　The Multinomial Theorem
　　Fields
　　Ordered Fields
　　Formal Power Series
　　Polynomials
　　Polynomial Functions
　　Division of Polynomiajs
　　Linear Factors
　　Polynomials in Several Indeterminates
　　9 The Rational Numbers
　　The Integers
　　The Rational Numbers
　　Rational Zeros of Polynomials
　　Square Roots
　　10 The Real Numbers
　　Order Completeness
　　Dedekind's Construction of the Real Numbers
　　The Natural Order on R
　　The Extended Number Line
　　A Characterization of Supremum and Infimum
　　The Archimedean Property
　　The Density of the Rational Numbers in R
　　nth Roots
　　The Density of the Irrational Numbers in R
　　Intervals
　　Chapter Ⅱ Convergence
　　Chapter Ⅲ Continuous Functions
　　Chapter Ⅳ Differentiation in One Variable
　　Chapter Ⅴ Sequences of Functions
　　Appendix Introduction to Mathematical Logic
　　Bibliography
　　Index
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　　The present book strives for clarity and transparency. Right from the begin-ning， it requires from the reader a willingness to deal with abstract concepts， as well as a considerable measure of self-initiative. For these e&，rts， the reader will be richly rewarded in his or her mathematical thinking abilities， and will possess the foundation needed for a deeper penetration into mathematics and its applications.
　　This book is the first volume of a three volume introduction to analysis. It de- veloped from. courses that the authors have taught over the last twenty six years at the Universities of Bochum， Kiel， Zurich， Basel and Kassel. Since we hope that this book will be used also for self-study and supplementary reading， we have included far more material than can be covered in a three semester sequence. This allows us to provide a wide overview of the subject and to present the many beautiful and important applications of the theory. We also demonstrate that mathematics possesses， not only elegance and inner beauty， but also provides efficient methods for the solution of concrete problems.
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