微积分学习指导

　　第一篇 内容概述、归纳与解题方法综述
　　第一章 函数与极限
　　0、预备知识
　　（一）集合
　　1 集合的概念及运算
　　2 数轴 区间 邻域
　　（二）映射
　　1 映射的概念
　　2 逆映射
　　3 复合映射
　　（三）几个常用的代数公式
　　1 实数X的绝对值
　　2 平均值不等式
　　3 几个常用等式（公式）
　　4 排列组合知识
　　（四）三角函数公式与反三角函数
　　1 常用的三角公式
　　2 反三角函数
　　【习题10】
　　一、函数
　　（一）内容概述与归纳
　　1 函数的概念
　　2 函数的常见几何特性
　　3 反函数和复合函数
　　4 初等函数
　　（二）解题方法与典型、综合例题
　　1 函数的定义域求解的常用依据和注意事项
　　2 典型例题
　　【习题11】
　　二、数列的极限
　　（一）内容概述与归纳
　　1 数列极限的概念与性质
　　2 数列极限判定准则和柯西收敛原理
　　3 数列的子列
　　4 几个重要的和常用的已知极限
　　5 无穷大的概念
　　（二）解题方法与典型、综合例题
　　1 先恒等变换再求极限
　　2 先证明极限存在，后求极限或论证
　　3 缩放技巧在夹逼准则和用S-N等定义论证极限中的应用
　　4 两类和式极限的运算
　　【习题1.2】
　　三、函数的极限
　　（一）内容概述与归纳
　　1 自变量的六种变化趋势
　　2 函数极限的概念
　　3 函数极限的存在条件、性质和运算
　　4 夹逼准则和两个重要极限
　　（二）解题方法与典型、综合例题
　　1 函数极限未定型引入和求函数极限的两个注意事项
　　2 极限计算的几种技巧
　　3 两类函数的极限计算
　　【习题1.3】
　　四、尤穷小量阶的比较
　　（一）内容概述与归纳
　　1 无穷小与无穷大的基本概念及其关系
　　2 无穷小的比较 等价无穷小量
　　3 常用等价无穷小量
　　4 无穷小量的性质
　　（二）解题方法与典型、综合例题
　　1 解题方法综述
　　2 典型、综合例题
　　【习题1.4】
　　五、函数的连续性
　　（一）内容概述与归纳
　　1 函数连续的基本概念
　　2 连续函数的运算法则
　　3 间断点的概念和分类
　　4 闭区间L连续函数的性质
　　（一）解题方法与典型、综合例题
　　1 求函数连续点处的极限
　　2 讨论分段函数在分段点处的连续性
　　3 讨论有理函数的间断点
　　4 证明方程，代数式之根的存在眭
　　【习题1.5】
　　第二章 导数与微分
　　一、导数的概念
　　（一）内容概述与归纳
　　1 导数的定义及其几何意义
　　2 函数的可导性与连续性的关系
　　3 导函数
　　4 导数为∞的特别注解
　　（二）解题方法与典型、综合例题
　　1 用导数的定义求导数
　　2 导数存在性证明及应用
　　3 与抽象函数可导性相关的极限
　　4 利用可导性求解分段函数之未知数的方法
　　【习题2.1】
　　二、函数的求导法则
　　（一）内容概述与归纳
　　1 函数的和、差、积、商的求导法则
　　2 反函数的求导法则
　　3 基本导数公式
　　4 复合函数的求导法则
　　（二）典型、综合例题
　　……
　　第二篇 练习题及其解答和教学研讨
　　参考文献

　　邱曙熙，教授，男，1945年出生于厦门市，中共党员。1963年9月至1970年2月就读于北京大学数学力学系。毕业初期从事教师工作。后为研究生就读于厦门大学数学系，师从张鸣镛教授。1981年12月后为厦门大学数学系教师。至今从教40年。
　　长期从事数学教学与科研工作，专业方向为函数论、位势论。发表《非紧极大Riemann上之半纯函数的渐近点（英文）》等20多篇专业论文。出版专著《Riemann曲面及其上的位势理论》和《现代分析引论》与他人合编出版《实变与泛函学习指导》、《高等数学》等；任《数学辞海》总编委参加《中国大百科全书·数学卷》位势论条目编写。
　　积极参加社会活动，现任北京大学校友会理事，北京大学厦门校友会常务副会长兼秘书长。曾任擋建省《七·五》、《八·五》科技发展计划和十年规划设想数学组秘书及厦门运筹学会副理事长。退休后
　　曾任厦门华天涉外职业技术学院副院长和厦门软件职业技术学院副院长。

　　高等数学是本科生必修的重要基础课之一。在高等教育大众化、教学改革不断深入的形势下，不仅经济管理类专业，而且文科专业教学也设置高等数学课程。为适应因材施教、培养优秀人才，社会需要多层次的相关教材，《微积分学习指导》应运而生。
　　高考“文科生”普遍对学习数学积极性不高，现行微积分教科书缺乏针对他们的练习题。特别是如果过多考虑考研需求，那么学习微积分对这类学生而言无疑是难以接受的！作为数学教师，笔者认为应注意在练习题十多设置填空题，它相对于选择（填空）题有着更好的效果，因为不论填对还是填错，前者可让学生发挥自主性，后者只能是让学生被动地在设置好的答案中寻找认同点。笔者更希望多设置一些基础练习题，一方面避免难怪题掩盖数学的教学本质，另一方面可让学生尽快适应高等数学教学，同时感受到学习数学的成就感，激发他们学习数学的积极性。鉴于此，笔者编写《微积分学习指导》时注意到教学对象和教学方法问题。总体而言，《微积分学习指导》注意在知识难度上由浅入深，在表达方式上由细到简。