概率论与数理统计

　　目录
　　前言
　　第1章 随机事件及其概率 1
　　1.1 随机试验与随机事件 1
　　1.1.1 随机试验与样本空间 1
　　1.1.2 随机事件 2
　　1.1.3 样本空间的容量及事件数 3
　　1.2 事件间关系及运算 4
　　1.2.1 事件的运算 4
　　1.2.2 事件的关系 5
　　1.2.3 事件的运算规律 6
　　1.3 随机事件的概率 6
　　1.4 古典概型 9
　　1.5 几何概型 12
　　1.6 概率公理化定义 14
　　1.7 条件概率与乘法公式 17
　　1.7.1 条件概率 17
　　1.7.2 乘法公式 18
　　1.7.3 事件的相互独立性 20
　　1.8 伯努利概型 22
　　1.9 全概率公式与逆概率公式 25
　　本章小结 29
　　习题1 30
　　第2章 随机变量及其分布 34
　　2.1 随机变量 34
　　2.2 离散型随机变量及其概率分布 35
　　2.2.1 离散型随机变量及其概率分布 35
　　2.2.2 几个常见离散型随机变量的分布律 36
　　2.3 连续型随机变量及其概率密度 40
　　2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 40
　　2.3.2 几种常见的连续型分布 42
　　2.4 分布函数 44
　　2.4.1 分布函数定义 44
　　2.4.2 离散型随机变量的分布函数 46
　　2.4.3 连续型随机变量的分布函数 46
　　2.4.4 正态分布的分布函数 48
　　2.5 随机变量函数的概率分布 50
　　本章小结 53
　　习题2 54
　　第3章 随机向量 57
　　3.1 二维随机向量及其分布 57
　　3.1.1 二维随机向量 57
　　3.1.2 离散型随机向量及其概率分布 58
　　3.1.3 连续型随机向量及其概率密度 59
　　3.1.4 分布函数 61
　　3.2 边缘分布 62
　　3.2.1 边缘分布函数 62
　　3.2.2 边缘分布律 63
　　3.2.3 边缘分布密度 65
　　3.3 条件分布 66
　　3.3.1 离散型随机变量的条件分布律 66
　　3.3.2 条件分布函数 67
　　3.3.3 连续型变量的条件分布密度 68
　　3.4 随机变量的独立性 69
　　3.5 随机变量的函数的分布 72
　　本章小结 77
　　习题3 77
　　第4章 随机变量的数字特征 80
　　4.1 数学期望 80
　　4.1.1 一维随机变量的数学期望 81
　　4.1.2 一维随机变量函数的期望 84
　　4.1.3 二维随机向量及其函数的数学期望 86
　　4.1.4 数学期望的性质 87
　　4.2 方差 89
　　4.2.1 随机变量的方差和均方差 89
　　4.2.2 方差的性质 91
　　4.2.3 随机变量的标准化 93
　　4.3 协方差和相关系数 93
　　4.4 矩 97
　　本章小结 99
　　习题4 100
　　第5章 大数定律与中心极限定理 103
　　5.1 大数定律 103
　　5.2 中心极限定理 106
　　本章小结 109
　　习题5 109
　　第6章 数理统计的基本知识 111
　　6.1 总体和样本 111
　　6.2 经验分布函数 113
　　6.3 统计量与样本数字特征 115
　　6.4 一些统计量的分布 118
　　6.4.1 X2分布 118
　　6.4.2 t分布 120
　　6.4.3 F分布 123
　　本章小结 125
　　习题6 126
　　第7章 参数估计 128
　　7.1 点估计 128
　　7.1.1 问题的提出 128
　　7.1.2 矩估计法 129
　　7.1.3 最大似然估计法 132
　　7.2 估计量的评选标准 138
　　7.2.1 无偏性 138
　　7.2.2 有效性 141
　　7.2.3 一致性 142
　　7.3 区间估计 143
　　7.4 正态总体均值的置信区间 144
　　7.4.1 σ2已知时μ的置信区间 144
　　7.4.2 σ2未知时μ的置信区间 146
　　7.5 正态总体方差的置信区间 146
　　7.5.1 μ已知时σ2的置信区间 147
　　7.5.2 μ未知时σ2的置信区间 147
　　7.6 两个正态总体均值差的置信区间 148
　　7.6.1 σ12和σ22均已知时μ1-μ2的置信区间 148
　　7.6.2 σ12=σ22σ2未知时μ1-μ2的置信区间 149
　　7.7 两个正态总体方差比的置信区间 151
　　7.8 单侧置信区间 152
　　本章小结 153
　　习题7 155
　　第8章 假设检验 158
　　8.1 假设检验的基本概念与方法 158
　　8.1.1 问题的提出 158
　　8.1.2 假设检验的基本思想 159
　　8.1.3 假设检验的两类错误 159
　　8.1.4 假设检验的步骤 160
　　8.2 单个正态总体的期望与方差的假设检验 161
　　8.2.1 方差σ2已知时，总体均值的假设检验 161
　　8.2.2 方差σ2未知时，总体均值的假设检验 164
　　8.2.3 正态总体方差的检验 164
　　8.3 两个正态总体均值与方差的假设检验 167
　　8.3.1 两个正态总体均值相等的检验 167
　　8.3.2 两个正态总体方差相等的检验 169
　　8.4 总体分布函数的假设检验 172
　　8.4.1 X2适度检验法 172
　　8.4.2 概率格纸检验法 174
　　本章小结 177
　　习题8 177
　　第9章 方差分析与回归分析 180
　　9.1 方差分析 180
　　9.1.1 问题的提出 180
　　9.1.2 单因素的方差分析 181
　　9.1.3 双因素的方差分析 185
　　9.2 回归分析 187
　　9.2.1 问题的提出 187
　　9.2.2 一元线性回归模型 188
　　9.2.3 线性关系的显著性检验 190
　　9.2.4 预测与控制 192
　　9.2.5 可线性化的一元非线性回归 194
　　本章小结 198
　　习题9 200
　　第10章 Mathematica软件应用 202
　　10.1 离散型随机变量 203
　　10.1.1 实验目的 203
　　10.1.2 Mathematica基本操作命令 203
　　10.2 连续型随机变量 208
　　10.2.1 实验目的 208
　　10.2.2 Mathematica基本操作命令 208
　　10.3 数字特征 215
　　10.3.1 实验目的 215
　　10.3.2 Mathematica基本操作命令 215
　　10.4 参数估计 219
　　10.4.1 实验目的 219
　　10.4.2 Mathematica基本操作命令 219
　　10.5 假设检验 222
　　10.5.1 实验目的 222
　　10.5.2 Mathematica基本操作命令 222
　　本章小结 225
　　习题10 226
　　第11章 常见的概率论与数理统计模型 227
　　11.1 数学建模和统计软件 227
　　11.1.1 数学模型和数学建模 227
　　11.1.2 数学建模中概率与数理统计常用的软件 229
　　11.2 常见的概率论模型 230
　　11.2.1 钓鱼问题 231
　　11.2.2 随机存储策略 232
　　11.3 常见的数理统计模型 234
　　本章小结 240
　　习题11 241
　　习题选解与提示 242
　　附录1 预备知识 286
　　附录2 附表 307

　　《概率论与数理统计》共11章，内容包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机向量、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本知识、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析、Mathematica软件应用、常见的概率论与数理统计模型。各章配有一定数量的习题，书末附有习题选解与提示，并提供预备知识及6种附表以备查用，《概率论与数理统计》的编写始终以强化理论学习为基础，以应用为目的，力求做到深入浅出、通俗易懂、便于自学、提高成效。