信息安全数学基础

　　目录从书序前言第1章 整数 11.1 整除概念和基本性质 11.2 整数中的算法 31.3 素数与算术基本定理 71.4 整数的表示 91.5 多精度数的运算 11习题 14第2章 同余 1 62.1 同余的概念和基本性质 1 62.2 同余类与剩余系 172.3 同余方程与中国剩余定理 222.4 二次同余方程与二次剩余 262.5 模m的算法 35习题 39第3章 群 423.1 二元运算 423.2 群的定义和简单性质 423.3 子群、陪集 453.4 正规子群、商群和同态 483.5 循环群 503.6 置换群 533.7群中的一些常用算法 55习题 56第4章 环和域 584.1 环的定义 584.2 整环、除环和域 614.3 子环、理想和商环 634.4 素理想、极大理想和商域 66习题 68第5章 多项式 705.1 多项式相关概念 705.2 因式 735.3 多项式同余 775.4 多元多项式 795.5 多项式环中的一些算法 82习题 82第6章 有限域 846.1 域和扩域 846.2 有限域的结构 876.3 不可约多项式的根，迹和范数 896.4 有限域上元素的表示 916.5 有限域中的算法 92习题 95第7章 椭圆曲线 967.1 椭圆曲线的基本概念 967.2 椭圆曲线的运算 1007.3 除子和双线性对 1057.4 椭圆曲线上的离散对数 111习题 112第8章 保密系统的信息理论 1138.1 保密系统的数学模型 1138.2 熵 1158.3 熵的特性 1178.4 假密钥和唯一性距离 1208.5 互信息 123习题 124第9章 计算复杂度理论 1259.1 基本概念 1259.2 图灵机 1269.3 基本原理 1289.4 归约方法 1319.5 NP完全问题(NP Complete) 132习题 132第10章 组合数学 13310.1 排列与组合 13310.2 抽屉原理与容斥原理 13610.3 递推关系 14110.4 生成函数 144习题 146索引 148参考文献 150

　　《信息安全数学基础》介绍了信息安全研究所涉及的数论、代数、信息论、复杂度理论及组合数学的基础理论，具体包括：整数；同余；群；环和域；多项式；有限域；椭圆曲线；保密系统的信息理论；计算复杂度理论；组合数学等。在介绍这些数学理论的同时，举例介绍了部分运算计算机实现的算法设计。通过阅读《信息安全数学基础》可系统地学习信息安全研究所涉及的数学理论。