第1章 行列式
1.1 行列式的概念
1.1.1 二阶与三阶行列式
1.1.2 排列及其逆序数
1.1.3 n阶行列式的定义
1.1.4 对换
1.2 行列式的性质
1.3 行列式按行（列）展开
1.4 拉普拉斯定理
1.5 克拉默法则
习题一
第2章 矩阵及其运算
2.1 矩阵的概念
2.1.1 矩阵的概念
2.1.2 几种常用的特殊矩阵
2.2 矩阵的运算
2.2.1 矩阵的加法
2.2.2 数乘矩阵
2.2.3 矩阵的乘法
2.2.4 方阵的幂
2.2.5 矩阵的转置
2.2.6 方阵的行列式
2.3 可逆矩阵
2.3.1 可逆矩阵的概念
2.3.2 可逆矩阵的性质
2.4 分块矩阵
2.4.1 分块矩阵的概念
2.4.2 分块矩阵的运算
2.4.3 特殊类型的分块矩阵的运算
2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵
2.5.1 矩阵的初等变换与初等矩阵
2.5.2 矩阵的等价
2.5.3 初等变换与初等矩阵的应用
2.6 矩阵的秩
习题二
第3章 线性方程组与向量组的线性相关性
3.1 线性方程组的消元解法
3.1.1 线性方程组的消元解法
3.1.2 线性方程组解的判别
3.2 n维向量及其线性组合
3.2.1 n维向量及其线性运算
3.2.2 向量组的线性组合
3.2.3 向量组等价
3.3 向量组的线性相关性
3.3.1 线性相关与线性无关
3.3.2 有关向量线性相关性的定理
3.4 向量组的秩
3.5 向量空间
3.5.1 向量空间的概念
3.5.2 基与维数、向量的坐标
3.5.3 基变换与坐标变换
3.6 线性方程组解的结构
3.6.1 齐次线性方程组解的结构
3.6.2 非齐次线性方程组解的结构
习题三
第4章 相似矩阵
4.1 向量的内积、长度及正交性
4.1.1 向量的内积
4.1.2 向量的长度和夹角
4.1.3 正交向量组
4.1.4 正交矩阵
4.2 矩阵的特征值与特征向量
4.2.1 矩阵的特征值与特征向量
4.2.2 特征值、特征向量的性质
4.3 相似矩阵
4.3.1 相似矩阵
4.3.2 矩阵的对角化
4.4 实对称矩阵的相似对角化
习题四
第5章 二次型
5.1 二次型及其标准形
5.1.1 二次型及其矩阵表示
5.1.2 二次型的标准形及矩阵合同
5.1.3 化实二次型为标准形
5.2 正定二次型
5.2.1 惯性定理
5.2.2 正定二次型
习题五
第6章 线性空间与线性变换
6.1 线性空间的概念和性质
6.2 线性空间的基、维数与向量的坐标
6.3 基变换与坐标变换
6.4 线性变换
6.5 线性变换的矩阵表示
6.6 欧氏空间简介
6.6.1 内积及欧式空间的概念
6.6.2 规范正交基
6.6.3 正交变换
习题六
第7章 线性代数应用举例
7.1 循环比赛名次的确定与城市之间的交通
7.1.1 循环比赛名次的确定
7.1.2 城市之间的交通问题
7.2 Hill密码加密和解密
7.3 工资问题与不定方程的整数解
7.3.1 工资问题
7.3.2 不定方程组的整数解
7.4 投入产出分析
7.5 快乐的假期旅游
7.6 杂交育种的稳定性与从事各行业人员总数的发展趋势
7.6.1 杂交育种的稳定性
7.6.2 劳动力就业的转移
7.7 小行星的轨道问题
第8章 线性代数实验
实验1 MATLAB软件简介
实验2 矩阵与方阵的行列式
实验3 线性方程组与向量组的线性相关性
实验4 特征值与二次型
习题答案
参考文献
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